高考数学 向量坐标法求异面直线所成角课件 上教版 课件VIP免费

异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法————向量坐标法向量坐标法（一）空间直角坐标系（一）空间直角坐标系xO数轴上的点与实数一一对应-1-2123AB1、数轴复习：xyPOxy(x,y)直角坐标平面内的点与有序实数对(x，y)一一对应。2、直角坐标平面空间中，能否用坐标来表示任意一点的?oxyz从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和Zox平面．oxyz在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．xo右手直角坐标系空间直角坐标系yz—Oxyz横轴纵轴竖轴111空间直角坐标系的画法:oxyz1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．空间直角坐标系中点的坐标的定义：oxyzＡabc(a,b,c)经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数组（a,b,c)叫做点Ａ的坐标记为：Ａ（a,b,c)空间的点有序数组),,(zyx11对应Mxyzo(,,)xyz空间直角坐标系PQRxyzo(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3AB'A'D'B'C2C41342OABCDABCOAOCODDCAB例、如图，在长方体中，，，，写出，，，四点的坐标。特殊位置的点的坐标•原点：（0，0，0）•X轴上的点：（x，0，0）•Y轴上的点：（0，y，0）•Z轴上的点：（0，0，z）•Xoy平面上的点：（x，y，0）•Yoz平面上的点：（0，y，z）•Xoz平面上的点：（x，0，z）（二）空间（二）空间向量坐标法求异面直线所成角向量坐标法求异面直线所成角1．空间向量的坐标在空间直角坐标系Oxyz中，分别沿x轴、y轴、z轴的正方向取单位向量,,ijk，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一组基{,,ijk}，这个基叫做单位正交基。设a是任一空间向量，存在唯一的一组实数a1，a2，a3，使123aaiajak.有序实数组(a1，a2，a3)叫做a的坐标，可记作a=(a1，a2，a3).2、空间向量的正交分解,,:ijk单位正交基。123(,,)aaaaPzkyjxijkiazyxO（1）设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)则AB�(x2-x1,y2-y1,z2-z1)3、空间向量的夹角公式222212121||()()()ABxxyyzz�。AB的中点121212(,,)222xxyyzza=(a，b，c),则（2）设222aabc121212222222111222xxyyzzxyzxyz111222(,,),(,,)axyzbxyz（4）设（3）||||cos,abababθ，θ:,ab的夹角，[0,]cos,||||abababcosθ4、异面直线所成角计算公式1212|,,,,,cos|||||abllllabab设分别是两异面直线的方向向量的所成的角为则l1l2ab2（0,]121212222222111222xxyyzzxyzxyz∣∣ABA1B1DCD1C1xyzOM例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AB的中点,求DB1与CM所成的角.arccos1515答案：变式1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是A1A,B1B的中点,求CE与D1F所成的角。ABA1B1DCD1C1xyzOEF答案：arccos19变式2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是A1B1,C1D1的一个四等分点,求BE与DF所成角的余弦值.ABA1B1DCD1C1xyzOEF答案：arccos1517ABA1B1DCD1C1xyzO变式3:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是BB1,D1B1的中点,求证：EFDA⊥1.EF1.建立适当的空间直角坐标系；2.求两异面直线对应的方向向量；3.借助向量夹角公式求出两异面直线所成角。一般步骤向量法求两条异面直线所成的角关键：（1）建立适当的空间直角坐标系；（2）确定相关点的坐标。1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求A1B和B1C的夹角。DCABxyzA1B1D1C1O练习（一）基础型答案：6002、在正方体AB...