高中数学 第2章222直线与圆的位置关系课件 苏教版必修2 课件VIP专享VIP免费

2．2.2直线与圆的位置关系学习目标1.理解直线和圆的三种位置关系；2．会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系．课堂互动讲练知能优化训练2.2.2直线与圆的位置关系课前自主学案课前自主学案温故夯基1．圆的标准方程_________________________．2．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．3．点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝____________.|Ax0＋By0＋C|A2＋B2(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)知新益能直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数_________判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2d___rd___rd___r代数法：由Ax＋By＋C＝0x－a2＋y－b2＝r2消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ___0Δ___0Δ___02>10><<==思考感悟1.是否任意直线与圆的位置关系的判定都可以用几何法与代数法这两种方法？提示：是．几何法与代数法是从不同的方面进行判断的，几何法侧重于“形”，代数法侧重于“数”．思考感悟2．过平面内一点可作几条圆的切线？提示：当点P在圆内时，切线不存在；当点P在圆上时，只能作一条圆的切线；当点P在圆外时，可作两条圆的切线．课堂互动讲练直线与圆的位置关系的判定考点突破判定直线与圆的位置关系，主要有代数法和几何法两种，解题时要根据具体情况灵活应用．例例11当m为何值时，直线mx－y－m－1＝0与圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0相交、相切、相离？【思路点拨】联立两方程去掉一个未知数，再利用判别式讨论k的取值范围，或者是利用圆心到直线的距离与半径进行比较求系数k.【解】法一：将y＝mx－m－1代入圆的方程化简整理得(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. Δ＝4m(3m＋4)，∴当Δ＞0，即m＞0或m＜－43时，直线与圆相交；当Δ＝0，即m＝0或m＝－43时，直线与圆相切；当Δ＜0，即－43＜m＜0时，直线与圆相离．法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心坐标为(2,1)，半径r＝2.圆心(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离为d＝|2m－1－m－1|1＋m2＝|m－2|1＋m2.当d＜2，即m＞0或m＜－43时，直线与圆相交；当d＝2，即m＝0或m＝－43时，直线与圆相切；当d＞2，即－43＜m＜0时，直线与圆相离．【名师点评】有关直线与圆的位置关系的问题，一般采用几何法，用圆心到直线的距离与圆的半径比较大小加以判断，用判别式判断时运算量较大．变式训练1已知动直线l：y＝kx＋5和圆C：(x－1)2＋y2＝1，则当k为何值时，直线l与圆C相离？相切？相交？解：法一：(代数法)联立得方程组y＝kx＋5，x－12＋y2＝1，得(k2＋1)x2＋(10k－2)x＋25＝0，则Δ＝(10k－2)2－4(k2＋1)·25＝－40k－96，∴当直线l与圆C相离时，－40k－96＜0，即k＞－125；当直线l与圆C相切时，－40k－96＝0，即k＝－125；当直线l与圆C相交时，－40k－96＞0，即k＜－125.法二：(几何法)圆C：(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径r＝1.设圆心C到直线l的距离为d，则d＝|k＋5|k2＋1.当d＞r，即|k＋5|k2＋1＞1时，k＞－125，此时直线l与圆C相离．当d＝r，即|k＋5|k2＋1＝1时，k＝－125，此时直线l与圆C相切．当d＜r，即|k＋5|k2＋1＜1时，k＜－125，此时直线l与圆C相交．直线与圆相切问题求圆的切线方程可用代数方法：即设出圆的切线方程，将其代入到圆的方程，得到一个关于x或y的一元二次方程，利用判别式进行求解，但此法不如用几何方法简练实用，几何方法就是利用圆心到直线的距离等于圆的半径进行求解．(本题满分14分)求过点(1，－7)且与圆x2＋y2＝25相切的直线方程．例例22【思路点拨】由于直线过定点(1，－7)，故可设切点或直线的斜率，采用几何法或代数法求解．【规范解答】由题意知切线斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为y＋7＝k(x－1)，即kx－y－k－7＝0.4分∴|－k－7|k2＋1＝5.6分解得k＝43或k＝－34.10分∴所求切线方程为y＋7＝43(x－1)或y＋7＝－34(x－1)，即4x－3y－25＝0或3x＋4y＋25＝0.14分【名师点评】求圆的切线一般有三种方法：(1)设切线斜率，利用圆心到直线距离等于半径求出斜率．(2)设切点，利用切线的性质解出切点坐标，由直线方程的两点式写出直线...