高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1231 充分条件、必要条件课件 新人教B版必修1 课件VIP专享VIP免费

1.2.3充分条件、必要条件第1课时充分条件、必要条件1.形如“如果p，那么q”的命题命题真假“如果p，那么q”是真命题“如果p，那么q”是假命题推出关系由p可以推出q由p推不出q记法pq⇒pq读法p推出qp推不出q2.充分条件与必要条件推出关系pq⇒pq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件【思考】在逻辑推理中pq⇒，能表达成哪几种说法？提示：以下5种说法：①“若p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④q的充分条件是p；⑤p的必要条件是q.3.用集合知识理解充分条件和必要条件条件A={x|p(x)}，B={x|q(x)}且AB⊆图示结论p(x)q(x)⇒p(x)是q(x)的充分条件q(x)是p(x)的必要条件4.判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系(1)判定定理给出了相应数学结论成立的一个充分条件.(2)性质定理给出了相应数学结论成立的一个必要条件.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)“x=3”是“x2=9”的必要条件.()(2)“x>0”是“x>1”的充分条件.()(3)如果p是q的充分条件，则p是唯一的.()提示：(1)×.因为“x2=9”“x=3”.(2)×.因为“x>0”“x>1”.(3)×.不唯一，如x>3，x>5，x>10等都是x>0的充分条件.2.x，y∈R，下列各式中哪个是“xy≠0”的必要条件？()A.x+y=0B.x2+y2>0C.x-y=0D.x3+y3≠0【解析】选B.因为xy≠0⇒x≠0且y≠0⇒x2>0且y2>0⇒x2+y2>0，所以“x2+y2>0”是“xy≠0”的必要条件.3.在平面内，下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？()A.四边形是平行四边形且对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直【解析】选A.因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以“四边形是平行四边形且对角线相等”是“四边形是矩形”的充分条件.类型一充分条件【典例】1.设x∈R，则使x>3.14成立的一个充分条件是()A.x>3B.x<3C.x>4D.x<42.判断下列各题中，p是否是q的充分条件：世纪金榜导学号(1)p：a∈Q，q：a∈R.(2)p：a1，q：x2>1.ab(4)p：(a-2)(a-3)=0，q：a=3.(5)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC.(6)已知a，b∈R，p：a2+b2=0，q：a=b=0.【思维·引】1.我们平常说充分条件时，一般是“p是q的充分条件”，而这里是“x>3.14成立的充分条件是什么”.这个语序有些类似于英语的“倒装句”应改写为“什么是x>3.14的充分条件”即：什么⇒“x>3.14”.2.逐个判断“若p，则q”是否为真命题.【解析】1.选C.因为x>4x>3.14⇒，所以x>3.14的一个充分条件是x>4.2.(1)由于QR，所以pq⇒，所以p是q的充分条件.(2)由于a1；当b>0时，<1，因此pq，所以p不是q的充分条件.(3)由x>1可以推出x2>1.因此pq⇒，所以p是q的充分条件.abab(4)设A={a|(a-2)(a-3)=0}，B={3}，则BA.因此pq，所以p不是q的充分条件.(5)由三角形中大角对大边可知，若∠A>∠B，则BC>AC.因此，pq⇒，所以p是q的充分条件.(6)因为a，b∈R，所以a2≥0，b2≥0，由a2+b2=0，可推出a=b=0，即pq⇒，所以p是q的充分条件.【素养·探】在与充分条件判断有关的问题中，经常利用核心素养中的逻辑推理，以命题真假判断为背景，理解充分条件和必要条件.将本例2(2)的条件改为“p：0；当00，b>0时，有b<；因此pq，所以p不是q的充分条件.1a1a【类题·通】充分条件的判断方法【习练·破】判断下列各题中，p是否是q的充分条件：(1)p：x2=y2，q：x=y.(2)p：一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，q：b2-4ac≥0.(3)p：整数a能被4整除，q：整数a的个位数字为偶数.(4)p：(x-1)2+(y-2)2=0，q：(x-1)(y-2)=0.【解析】(1)若x2=y2，则x=y或x=-y，因此pq，所以p不是q的充分条件.(2)若一元二次方程有实数根，则根的判别式大于等于0，即b2-4ac≥0，所以pq⇒，所以p是q的充分条件.(3)若整数a能被4整除，则a是偶数，所以a的个位数字为偶数，所以pq⇒，所以p是q的充分条件.(4)因为(x-1)2+(y-2)2=0x=1⇒且y=2⇒(x-1)(y-2)=0，所以pq⇒，所以p是q的充分条件.【加练·固】判断下列各题中，p是否是q的充分条件：(1)p：ab>0，q：a>0，b>0.(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等.(3)p：x为无理...