高一数学函数y=Asinωxφ的各类图像的画法 苏教版 必修4 课件VIP免费

1.什么叫周期函数?不为零的常数T叫做周期，周期中存在一个最小正数，y=sinx[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](kz∈）[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](kz∈）什么叫周期和最小正周期？什么叫周期和最小正周期？复复习习一般地，对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)成立，则把函数y=f(x)称为周期函数.就把这个最小正数叫做最小正周期。2.正、余弦函数的单调性如何？y=cosx[(2k-1)π,2kπ](kz∈）[2kπ,(2k+1）π](kz∈）单调递增单调递减单调递增单调递减例1作函数y=2sinx及y=1/2sinx的简图1.复习函数y=sinx的图像2.作函数y=2sinx的图像3.作函数y=1/2sinx的图像以上三个函数的图像之间有什么关系呢?由以上观察可知,对于同一个x值,y=2sinx的图像上点的纵坐标等于y=sinx的图像上点的纵坐标的2倍.因此,y=2sinx的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的.结论:y=2sinx,xR∈的值域是:[-2,2]最大值是:最小值是:2-2类似地,y=1/2sinx的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)而得到的.y=1/2sinx,xR∈的值域是:[-1/2,1/2]最大值是:最小值是:1/2-1/2一般地,函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.y=Asinx,xR∈的值域是:[-A,A]最大值是:最小值是:A-A结论:函数与y=sinx的图像的关系y=2sinxy=1/2sinxy=Asinx（A>0且A≠1)各点纵坐标伸长为原来的2倍各点纵坐标缩短为原来的1/2倍1.A>1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍2.00且ω≠1)的图像,可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的.函数与y=sinx的图像的关系y=sin2xy=sin(x/2)y=sinωx（ω>0且ω≠1)各点横坐标伸长为原来的2倍各点横坐标缩短为原来的1/2倍1.ω>1时,各点横坐标缩短为原来的1/ω倍2.0<ω<1时,各点横坐标伸长为原来的1/ω倍(纵坐标不变)(纵坐标不变)(纵坐标不变)作函数y=sin(x+π/3)及y=sin(x-π/4)的简图例31.函数y=sin(x+π/3)的图像它的周期是2π作它在x∈[-π/3,5π/3]上的图像2.函数y=sin(x-π/4)的图像它的周期是2π作它在x∈[π/4,9π/4]上的图像以上两个函数同y=sinx之间有什么关系呢?y=sin(x+π/3)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左平行移动π/3个单位而得到的,y=sin(x-π/4)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向右平行移动π/4个单位而得到的.一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图像,可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位而得到的.函数与y=sinx的图像的关系y=sin(x+π/3)y=sin(x-π/4)y=sin(x+φ)(φ≠0)(各点)沿x轴方向向左平移π/3个单位(各点)沿x轴方向向右平移π/4个单位1.当φ>0时,各点沿x轴方向向左平移|φ|个单位2.当φ<0时,各点沿x轴方向向右平移|φ|个单位xysinxAysinxysin横坐标伸长为原来的倍)sin(xy1倍A的来原为长伸标坐纵向右（<0)或向左（>0)平移||例4作函数y=3sin(2x+π/3)的简图它的周期是:T=2π/2=π作它在x∈[-π/6,5π/6]上的图像xx2x+π/32x+π/33sin(2x+π/3)3sin(2x+π/3)-π/6-π/60000π/12π/12π/2π/233π/3π/3ππ007π/127π/123π/23π/2-3-35...