高中数学 二次函数的最值问题最新课件 新人教B版必修1 课件VIP免费

二次函数的最值问题f(x)=ax2+bx+c(xR)∈判别式a>0a<0函数的图像△>0△=0△<0最值当x=时,y最大值=当x=时,y最小值=ab2abac442abac442ab2练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：①[-3,-2]；②[-2,1]；③[0,1]；④[-3,]21ÏÔʾÎı¾¶ÔÏóÏÔʾµãÒþ²Øº¯ÊýͼÏñÏÔʾ¶ÔÏóÏÔʾÎı¾¶ÔÏóÏÔʾ¶ÔÏóÏÔʾµã练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：①[-3,-2]；②[0,1]xyxyO-1-1O1-3-22552ÏÔʾÎı¾¶ÔÏóÏÔʾµãÒþ²Øº¯ÊýͼÏñÏÔʾ¶ÔÏóÏÔʾÎı¾¶ÔÏóÏÔʾµãÒþ²Øº¯ÊýͼÏñÏÔʾ¶ÔÏó练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：③[-2,1]；④[-3,]xy-1xO-1y-21-315521211你知道二次函数在闭区间[m,n]上的最值在什么地方产生吗二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或抛物线的顶点处取得，不能误认为函数的最值就是在顶点处取得。一般来说，讨论二次函数在闭区间[m,n]上的最值，主要是看区间[m,n]与对称轴的位置关系，从而应用单调性来解决。例1：分别求函数322xxy在（1）0,2x（2）3,0x（3）3,2x上的值域.¶Ô³ÆÖá对称轴x=-a210图（2）¶Ô³ÆÖá对称轴x=-a210图（1）mnmnmn图（3）mn图（4）含参的二次函数的最值求解例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最小值？变式：求二次函数f(x)=-x2+4ax-3在区间[-2,1]上的最大值？第一类：：函数对称轴不固定，区间固定二次函数闭区间上最值.gsp例3：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a](a>-3)上的最值是多少？yxo1-3a1a3)1(时当第2类:函数对称轴固定，动区间)(minxf=f(a)=a2-2a-3=f(-3)=12xfmaxyxo1-3a5yxo1-35af(x)=x2-2x-3,x∈[-3,a](a>-3)fmin=f(1)=-4fmax=f(-3)=12fmin=f(1)=-4fmax=f(a)=a2-2a-35a1)2(时当5a)3(时当解:对称轴x=1,抛物线开口向上例4：求y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值。2yxo13a∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+31.当0