瞬时变化率曲线上一点处的切线平均变化率)(xf一般的，函数在区间上的平均变化率为],[21xx1212)()(xxxfxf复习平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.问题:如何精确地刻画曲线在某一点处的变化趋势呢?PQoxyy=f(x)割线切线T如何求曲线上一点的切线?(1)概念:曲线的割线和切线结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ就是P点处的切线.直线PQ称为曲线的割线oxyy=f(x)(2)如何求割线的斜率?xxfxxfxxxxfxxfkPQ)()()()()(PxQx+△xPQoxyy=f(x)割线切线T(3)如何求切线的斜率?(0,P)PQxk当无限趋近于时无限趋近于点处切线的斜率xxfxxfkPQ)()(割线逼近切线的思想求曲线上某点Ｐ处的切线方程的基本步骤:斜率P点处A,时0无限当.2切线。即常数无限趋近于趋近于求出PQkx１．求出割线ＰＱ的斜率３．利用点斜式求出切线的方程例1:已知,求曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率.2)(xxf4)4,2(4,042)2(4)2(),)2(,2(),4,2(:22处的切线斜率为所以曲线在点无限趋近于常数时无限趋近于当则设解PkxxxxkxxQPPQPQ利用割线逼近切线的方法求切线的斜率例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.2)4,2(2,021)1(21)1(),1)1(,1(),2,1(:22处的切线斜率为所以点无限趋近于常数时无限趋近于当则解PkxxxxkxxQPPQPQ课堂练习1．已知曲线22yx上一点A(1,2)，求(1)点A处的切线的斜率.(2)点A处的切线的方程.2．求曲线21yx在点P(-2，5)处的切线方程．拓展研究求此点坐标.某点的切线斜率为2,2x在x已知曲线y2
