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高中数学 第1章 7 8相关性 相关性课件 北师大版必修3 课件VIP免费

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成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修3统计第一章§7相关性第一章§8最小二乘估计课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习丹顶鹤是生活在沼泽或浅水地带的一种大型涉禽,常被人冠以“湿地之神”的美称.某地区的环境条件非常适合丹顶鹤的栖息繁衍.鹤在中华文化中有着长寿的涵义,我们经常见到“松鹤延年”的壁画.有个有趣的现象,如果某村庄附近栖息的丹顶鹤多,那么这个村庄的老人的长寿率也高;某村庄附近栖息的丹顶鹤少,那么这个村庄的老人的长寿率也低.于是得出一个结论:丹顶鹤能够直接影响该村庄老人的长寿率.你认为这个结论可靠吗?1.相关性(1)变量之间的两种关系是________和________.(2)在考虑两个变量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,人们通常将变量所对应的点描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的________.(3)如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋势通常可以用一条________的曲线来近似,这样近似的过程称为曲线拟合.函数关系相关关系散点图光滑若两个变量x和y的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,则称变量间是________的.若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动,则称此相关为_____________,此时,可以用一条曲线来拟合.如果所有的点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间是不相关的.线性相关非线性相关的2.最小二乘估计(1)如果有n个点:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y=a+bx的接近程度:[y1-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2.使得上式达到________的直线y=a+bx就是我们所要求的直线,这种方法称为___________.最小值最小二乘法如果用x表示x1+x2+…+xnn,用y表示y1+y2+…+ynn,则可以求得b=x1-xy1-y+x2-xy2-y+…+xn-xyn-yx1-x2+x2-x2+…+xn-x2=____________________________.a=________.这样得到的直线方程称为____________,a,b是线性回归方程的系数.x1y1+x2y2+…+xnyn-nxyx21+x22+…+x2n-nx2y-bx线性回归方程(2)利用最小二乘法估计时,要先作出数据的散点图.如果散点图呈现一定的规律性,我们再根据这个规律进行拟合.如果散点图呈现出线性关系,我们可以用___________估计出线性回归方程;如果散点图呈现出其他的曲线关系,我们就要利用其他的曲线进行拟合.最小二乘法1.在下面各图中,图中的两个变量具有相关关系的是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3)[答案]D[解析]根据题目所提供的信息,题图(1)表示函数的图像;题图(2)上的点分布在某一条直线附近,所以它们是相关关系;题图(3)上的点分布在某一个二次函数的图像附近,所以这两个变量之间也是相关关系;题图(4)表示的点不具有相关关系.所以题图(2)和题图(3)表示的点对应的两个变量具有相关关系.2.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是()A.都可以分析两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者之间的关系[答案]C[解析]两个变量可能是无关的,A、D错误;两者可能不是线性相关的,此时不能用直线近似,B错误;两者的关系可能是无关的.3.下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的回归直线必过点()x0123y1357A.(2,2)B.(1.5,2)C.(1,2)D.(1.5,4)[答案]D[解析]x-=1+2+34=1.5,y-=1+3+5+74=4,由于回归直线必过点(x-,y-),故必过点(1.5,4).4.若施肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y=250+4x,当施肥量为50kg时,预计小麦产量为________kg.[答案]450[解析]把x=50kg代入y=250+4x可求得y=450kg.5.由一组观测数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x20,y20)得x=1,y=2,x21+x22+…+x220=29,x1y1+x2y2+…+x20y20=54,则线性回归方程是________.[答案]y=1.56x+0.44[解析]代入公式b=x1y1+x2y2+…+x20y20-20xyx21+x22+…+x220-20x2=54-20×1×229-20×12=149≈1.56.a=y-bx=2-...

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