高中数学 第一章 导数及其应用 1.7.2 定积分在物理中的应用习题课件 新人教A版选修2 2 课件VIP专享VIP免费

第一章导数及其应用11．．77定积分的简单应用定积分的简单应用课时课时22定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用作业目标①通过具体实例了解定积分在物理中的应用．②会利用定积分解决变速直线运动的路程、位移和变力做功问题．作业设计限时：40分钟满分：90分一、选择题：每小题5分，共30分．1．一质点运动的速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点作直线运动，则它在[1,2]时间内的位移为()A.176B.143C.136D.116解析：质点在[1,2]时间内的位移为12(t2－t＋2)dt＝13t3－12t2＋2t21＝176.答案：A2．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是()A．1＋eB．eC.1eD．e－1解析：力F(x)所做的功为01F(x)dx＝01(1＋ex)dx＝(x＋ex)10＝e.答案：B3．如果1N的力能使弹簧伸长1cm，在弹性限度内，为了将弹簧拉长10cm，拉力所做的功为()A．0.5JB．1JC．50JD．100J解析：由于弹簧所受的拉力F(x)与伸长量x成正比，依题意，得F(x)＝x，为了将弹簧拉长10cm，拉力所做的功为W＝∫100F(x)dx＝∫100xdx＝12x2100＝50(N·cm)＝0.5(J)．答案：A4．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)＝27－0.9t(单位：m/s)，则列车刹车后前进多少米才能停车()A．405B．540C．810D．945解析：令v(t)＝27－0.9t＝0，则t＝30，所以列车刹车30s后可停车，则列车由开始刹车到停车所走过的路程为s＝∫300vtdt＝∫300(27－0.9t)dt＝(27t－0.45t2)300＝405(m)．答案：A5．一物体在力F(x)＝10，0≤x≤2，3x＋4，x>2，(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为()A．44JB．46JC．48JD．50J解析：W＝04F(x)dx＝0210dx＋24(3x＋4)dx＝10x20＋32x2＋4x42＝46(J)．答案：B6．汽车以32m/s的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a＝－8m/s2匀减速刹车，则从开始刹车到停车，汽车行驶的路程为()A．128mB．64mC．32mD．80m解析：由匀减速运动可得v(t)＝v0＋at，其中v0＝32m/s，a＝－8m/s2，故v(t)＝32－8t，令v(t)＝0，得t＝4，即刹车时间为4s，可得刹车距离为s＝04(32－8t)dt＝(32t－4t2)40＝64(m)．答案：B二、填空题：每小题5分，共15分．7．一物体以v(t)＝t2－3t＋8(m/s)的速度运动，则其在前30秒内的平均速度为________．解析：由定积分的物理意义：s＝∫300(t2－3t＋8)dt＝13t3－32t2＋8t300＝7890(m)，v＝st＝789030＝263(m/s)．答案：263m/s8．质点运动的速度是(18t－3t2)m/s，质点在[0,8]时间段内所通过的路程为________．解析：路程s＝∫60(18t－3t2)dt＋∫86(3t2－18t)dt＝(9t2－t3)60＋(t3－9t2)86＝9×62－63＋83－9×82－63＋9×62＝152(m)．答案：152m9．有一横截面面积为4cm2的水管控制往外流水，打开水管后t秒末的流速为v(t)＝6t－t2(单位：cm/s)(0≤t≤6)．则t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为________．解析：由题意可得t＝0到t＝6这段时间内流出的水量V＝064(6t－t2)dt＝406(6t－t2)dt＝43t2－13t360＝144(cm3)．故t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为144cm3.答案：144cm3三、解答题：每小题15分，共45分．10.一物体作变速直线运动，其v－t曲线如图所示，求该物体在12s至6s间运动的路程s.解：由v－t曲线可知：v(t)＝2t，0≤t≤1，2，1≤t≤3，13t＋1，3≤t≤6，由变速直线运动的路程公式，可得所以物体在12s至6s间运动的路程是494m.11．物体A以速度vA＝3t2＋1(m/s)在一直线上运动．同时物体B也以速度vB＝10t(m/s)在同一直线上与物体A同方向运动，问多长时间后物体A比B多运动5m，此时，物体A、B运动的路程各是多少？解：A从开始到xs所走的路程为：sA＝0xvAdt＝0x(3t2＋1)dt＝x3＋x；B从开始到xs所走的路程为：sB＝0xvBdt＝0x10tdt＝5x2.由题意：sA＝sB＋5，即x3＋x＝5x2＋5，得x＝5(s)．此时：sA＝53＋5＝130(m)，sB＝5×52＝125(m)．即5s后物体A比B多运动5m，此时，物体A、B运动的路...