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高中数学 第一章 导数及其应用 1.7.2 定积分在物理中的应用习题课件 新人教A版选修2 2 课件VIP免费

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第一章导数及其应用11..77定积分的简单应用定积分的简单应用课时课时22定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用作业目标①通过具体实例了解定积分在物理中的应用.②会利用定积分解决变速直线运动的路程、位移和变力做功问题.作业设计限时:40分钟满分:90分一、选择题:每小题5分,共30分.1.一质点运动的速度与时间的关系为v(t)=t2-t+2,质点作直线运动,则它在[1,2]时间内的位移为()A.176B.143C.136D.116解析:质点在[1,2]时间内的位移为12(t2-t+2)dt=13t3-12t2+2t21=176.答案:A2.做直线运动的质点在任意位置x处,所受的力F(x)=1+ex,则质点沿着与F(x)相同的方向,从点x1=0处运动到点x2=1处,力F(x)所做的功是()A.1+eB.eC.1eD.e-1解析:力F(x)所做的功为01F(x)dx=01(1+ex)dx=(x+ex)10=e.答案:B3.如果1N的力能使弹簧伸长1cm,在弹性限度内,为了将弹簧拉长10cm,拉力所做的功为()A.0.5JB.1JC.50JD.100J解析:由于弹簧所受的拉力F(x)与伸长量x成正比,依题意,得F(x)=x,为了将弹簧拉长10cm,拉力所做的功为W=∫100F(x)dx=∫100xdx=12x2100=50(N·cm)=0.5(J).答案:A4.一列车沿直线轨道前进,刹车后列车速度v(t)=27-0.9t(单位:m/s),则列车刹车后前进多少米才能停车()A.405B.540C.810D.945解析:令v(t)=27-0.9t=0,则t=30,所以列车刹车30s后可停车,则列车由开始刹车到停车所走过的路程为s=∫300vtdt=∫300(27-0.9t)dt=(27t-0.45t2)300=405(m).答案:A5.一物体在力F(x)=10,0≤x≤2,3x+4,x>2,(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4(单位:m)处,则力F(x)做的功为()A.44JB.46JC.48JD.50J解析:W=04F(x)dx=0210dx+24(3x+4)dx=10x20+32x2+4x42=46(J).答案:B6.汽车以32m/s的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以加速度a=-8m/s2匀减速刹车,则从开始刹车到停车,汽车行驶的路程为()A.128mB.64mC.32mD.80m解析:由匀减速运动可得v(t)=v0+at,其中v0=32m/s,a=-8m/s2,故v(t)=32-8t,令v(t)=0,得t=4,即刹车时间为4s,可得刹车距离为s=04(32-8t)dt=(32t-4t2)40=64(m).答案:B二、填空题:每小题5分,共15分.7.一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为________.解析:由定积分的物理意义:s=∫300(t2-3t+8)dt=13t3-32t2+8t300=7890(m),v=st=789030=263(m/s).答案:263m/s8.质点运动的速度是(18t-3t2)m/s,质点在[0,8]时间段内所通过的路程为________.解析:路程s=∫60(18t-3t2)dt+∫86(3t2-18t)dt=(9t2-t3)60+(t3-9t2)86=9×62-63+83-9×82-63+9×62=152(m).答案:152m9.有一横截面面积为4cm2的水管控制往外流水,打开水管后t秒末的流速为v(t)=6t-t2(单位:cm/s)(0≤t≤6).则t=0到t=6这段时间内流出的水量为________.解析:由题意可得t=0到t=6这段时间内流出的水量V=064(6t-t2)dt=406(6t-t2)dt=43t2-13t360=144(cm3).故t=0到t=6这段时间内流出的水量为144cm3.答案:144cm3三、解答题:每小题15分,共45分.10.一物体作变速直线运动,其v-t曲线如图所示,求该物体在12s至6s间运动的路程s.解:由v-t曲线可知:v(t)=2t,0≤t≤1,2,1≤t≤3,13t+1,3≤t≤6,由变速直线运动的路程公式,可得所以物体在12s至6s间运动的路程是494m.11.物体A以速度vA=3t2+1(m/s)在一直线上运动.同时物体B也以速度vB=10t(m/s)在同一直线上与物体A同方向运动,问多长时间后物体A比B多运动5m,此时,物体A、B运动的路程各是多少?解:A从开始到xs所走的路程为:sA=0xvAdt=0x(3t2+1)dt=x3+x;B从开始到xs所走的路程为:sB=0xvBdt=0x10tdt=5x2.由题意:sA=sB+5,即x3+x=5x2+5,得x=5(s).此时:sA=53+5=130(m),sB=5×52=125(m).即5s后物体A比B多运动5m,此时,物体A、B运动的路...

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