1．角的概念(1)分类按旋转方向不同分为、、.按终边位置不同分为和.正角负角零角象限角轴线角(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数(3)终边落在第一、二、三、四象限的角的集合表示（4）终边落在x轴上的角的集合表示终边落在y轴上的角的集合表示1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限A2.给出下列四个命题：①－3π4是第二象限角；②4π3是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C答案：B3．设集合M＝x|x＝k2·180°＋45°，k∈Z，N＝x|x＝k4·180°＋45°，k∈Z，那么()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅是第则角是第三象限角，且、设角2,2sin2sin4象限角。四5．终边在直线y＝3x上的角的集合为________．解析：终边在直线y＝3x上的角的集合为{α|α＝kπ＋π3，k∈Z}．答案：{α|α＝kπ＋π3，k∈Z}6．在－720°～0°范围内找出所有与45°终边相同的角为________．解析：所有与45°有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°<0°，得－765°≤k×360°<－45°，解得－765360≤k<－45360，从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.答案：－675°或－315°2．弧度的定义和公式(1)定义：长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝弧度；180°＝弧度；②弧长公式：l＝扇形面积公式：S扇形＝和.半径长2ππ|α|r12lr12|α|r2[典例](1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．[解](1)设圆心角是θ，半径是r，则2r＋rθ＝1012θ·r2＝4⇒r＝1，θ＝8(舍)，r＝4，θ＝12，故扇形圆心角为12.扇形的面积公式是什么？扇形的弧长公式是什么？lr12lSr考点二扇形的弧长及面积公式[典例](2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？[解]设圆心角是θ，半径是r，则2r＋rθ＝40.S＝12θ·r2＝12r(40－2r)＝r(20－r)＝－(r－10)2＋100≤100，当且仅当r＝10时，Smax＝100，θ＝2.所以当r＝10，θ＝2时，扇形面积最大．设变量，建联系建二次函数模型求解得结论若本例(1)中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________.解析：设圆半径为r，则圆内接正方形的对角线长为2r，∴正方形边长为2r，∴圆心角的弧度数是2rr＝2.答案：2[针对训练]已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12cm，求弧长l.解：设扇形的半径为rcm，如图．由sin60°＝6r，得r＝43cm，∴l＝|α|·r＝2π3×43＝833π(cm)．3．任意角的三角函数(2)特别地：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．yxyx(1)定义：设α是一个任意角，点P(x，y)是α的终边上除原点以外的任意一点，r=OP,(r>0)则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．yxryrx（3）三角函数的符号记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。1．已知角α的终边经过点(3，－1)，则sinα＝________.考点三三角函数的定义－122、若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角C3．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是()A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]解析： cosα≤0，sinα>0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴3a－9≤0，a＋2>0，∴－2
