第二章数列2.2等差数列观察：这些数列有什么共同特点？(1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为1984,1988,1992,1996,2000,2004(2)某剧场前10排的座位数分别是：38,40,42,44,46,48,50,52,54,56(3)3,0,-3,-6,-9,-12,……(4)2,4,6,8,10(5)1,1,1,1,1,1……从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数.等差数列的定义一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。定义的符号表示是：an-an-1=d(n≥2,n∈N),这就是数列的递推公式。3、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，公差是多少?若不是，说明理由是，公差d=04、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。2、若将数列29,22,15,8,1;中各项的次序作一次颠倒所得的数列是否为等差数列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由是，与原数列不同，公差d=﹣7不是公差d=71、数列1,8,15,22,29；的公差是多少？练习例1：下列数列是等差数列的是()A．13，15，17，19B．1，3，5，7C．1，－1,1，－1D．0,0,0,0例1，已知数列，的通项公式为，这个数列是等差数列吗？na53nan是，公差为3变式训练1：D通项公式的推导一：已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=da2=a1+da3-a2=da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4-a3=dan+1－an=da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5呢?a9呢?……由此得到an=a1+（n-1）d,nN∈+,d是常数等差数列的通项公式通项公式的推导二：a2-a1=da3-a2=dan-an-1=d……a3-a2=d+)an-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d这个方法我们称之为累加法，或者叠加法。总之已知等差数列是的首项为a1，公差为d,则等差数列的通项公式为：例2:已知等差数列10,7,4,……(1)试此数列的第10项；（2）-40是不是这个数列的项？-56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d典例展示第十项为-17-40不是这个数列的项，-56是这个数列的项，是第23项。例3:已知等差数列的公差为d，第m项为am，试求其第n项an。dmnaadmnaadmaadnaamnmnmn)()()1()1(11两式相减，得dmnaamn)(在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA等差中项2abab212nnnaaa(3),(),例2：已知：1，x，y,10构成等差数列，则x、y的值分别为________．例4.梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列{an}，求第2,3,4级的宽度。梯子第2,3,4级的宽度分别为37cm，39cm，41cm。变式训练X=4，y=7例5：已知等差数列{an}的首项，a1＝17，公差d＝－0.6，此等差数列从第几项起开始出现负数。解：由题意，{an}的通项公式为an=17-0.6（n-1）令17-0.6（n-1）<0，解得n>88/3≈29.3又因为{an}是递减数列，所以此数列从第30项开始出现负数。12345678910123456789100●●●●●●●（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象。你发现了什么？据此说一说等差数列的图象之间的关系。思考：1.求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。2.像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。求通项公式的关键步骤：等差数列an=a1+(n-1)d；定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数公差:d=an-an-1(n≥2，nN*)∈通项公式:等差中项212nnnaaadmnaamn)(
