高中数学 直线与抛物线的位课件 新人教A版选修2-1 课件VIP免费

直线与抛物线的位置关系L3L1L2XYOL41.直线与抛物线的位置关系：相交，相切，相离直线与抛物线的位置关系的判定mx2+nx+r=0<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点=n2-4mrAx+By+C=0由方程组：y2=2px1.m=0时2.m≠0时方程组有一解一个交点方程组有一解例1当b为何值时,直线y=-2x+b与抛物线2yx2(1)相交,(2)相切,(3)相离?解：由方程组{02b4xx2b)8(22b)(44Δ2b2xy2yx2消去y，并整理得(1)当即b>-2时，直线与抛物线相交0(2)当即b=-2时，直线与抛物线相切（2）当即(3)当即b<-2时，直线与抛物线相离00例2求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.2xy2由{得{0x2xy20x0y故直线x=0与抛物线只有一个交点.解:(1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是由方程组{消去y得1kxy2xy2(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是y=kx+1,x=0.011)x2(kxk22故直线y=1与抛物线只有一个交点.当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则.21k0,4k1)4(kΔ22此时直线方程为1.x21y综上所述，所求直线方程是x=0或y=1或1.x21y点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。21当k=0时，x=,y=1.例3在抛物线上求一点，使它到直线2x-y-4=0的距离最小.2xy5|31)(x|5|4x2x|5|4y2x|d22解：设P(x,y)为抛物线上任意一点，则P到直线2x-y-4=0的距离2xy此时y=1，53dmin当且仅当x=1时，，所求点的坐标为P(1,1).问题2.在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线l：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离。.FxOy.FxOy00(.)Pxy解：直线与抛物线无交点设抛物线上一点，02064xy则|9164634|00yxd5463400yx代入得：将64200yx546316020yyd)(,804616480020Ryyy2,24min0dy时当另解：与抛物线相切设直线034myx)24,9(P此时03160346422myymyxxy36:0m得由已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.说明：中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程求解②点差法练习2.抛物线的一条弦所在直线是,且弦的中点的横坐标为-3,则此抛物线的方程为.3.过抛物线的焦点,作互相垂直的两条焦点弦和则的最小值为.52xyxy42FCDAB||||CDABkABkxyxy则所得的弦长截直线设抛物线,53||24.124xy4216问题3.若直线y=kx+b与抛物线x2=4y相交与A、B两点，且AB=8.⑴试用k表示b；⑵求弦AB的中点M到x轴的最短距离.224.1bkk222221212121222222()24228814411211311yyxxxxxxykbkkkkkk变形1.若抛物线x2=4y上的A、B两点满足AB=8.求弦AB的中点M到x轴的最短距离.变形2.若直线l与抛物线x2=4y相交与A、B两点，且.（O为坐标原点）求证：直线l过定点.OAOB�变形3.若直线l与抛物线x2=4y相交与A、B两点，且.（O为坐标原点），过O点做AB的垂线，设垂足为M，求M的轨迹方程.OAOB�