高中数学 121 三角函数的定义1课件 新人教B版必修4 课件VIP免费

1.2.11.2.1三角函数定义三角函数定义锐角三角函数的定义:在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数.sinBCAABcosACAABtanBCAACCBAcotACABC当角度不是锐角时，它的当角度不是锐角时，它的三角函数又如何定义呢？三角函数又如何定义呢？sinα=，cosα=，tanα=。ryrxxyryxMPyxOcotxy叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=；ryry叫做角α的正切，记作tanα，即tanα=xyxymlAryxPyxO任意角的三角函数:叫做角α的余弦，记作cosα,即cosα=；rxrx它们只依赖于它们只依赖于αα的大小，与点的大小，与点PP在在αα终边上的位置无关。终边上的位置无关。角α的其他三种函数：角α的正割：1seccosrx角α的余割：1cscsinry角α的余切：1cottanxy两点说明：(1)终边相同的角，三角函数值分别相等。(2)终边在y轴时，正切函数不存在。2y=tanx,x≠kπ+（kZ∈）从而三角函数的定义域是y=sinx,x∈Ry=cosx,x∈R例1.已知角α的终边过点P（2，－3），求α的六个三角函数值。解：因为x=2，y=－3，所以13rsinα=31313yrcosα=21313xrtanα=32yxcotα=23xysecα=132rxcscα=133ry例2.求下列各角六个三角函数值：（1）0；（2）π；（3）23例3.角α的终边过点P(－b，4)，且cosα=则b的值是（）35解：r=216bcosα=23516xbrb解得b=3.（A）3（B）－3（C）±3（D）5A例4.在直角坐标系中，终边过点(1，)的所有角的集合是.3解：点(1，)在第一象限，且x=1，y=33所以r=2，sinα=，cosα=3221所以满足条件的角α=2kπ+3{α|α=2kπ+，kZ}∈3例5.已知角α的终边上一点P(－，y)(其中y≠0)，且sinα=，求cosα和tanα.324y解：sinα=2243yyyry解得y2=5，y=55当y=时，cosα=,tanα=641535当y=－时，cosα=,tanα=64153三角函数在各象限内的符号角α是“任意角”，由三角函数定义可知，由于P(x,y)点的坐标x,y的正负是随角α所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角α所在的象限确定.__++yxOcosα与secα的符号__++yxOsinα与cscα的符号tanα与cotα的符号__++yxO口诀：口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦口诀中提到三角函数为当前正项的函数口诀中提到三角函数为当前正项的函数例1.确定下列三角函数值的符号:（1）cos250º;（2）（3）tan(－672º)；（4）)4sin()311tan(解：（1）250º在第三象限，所以cos250º<0.(2)－在第四象限，所以sin(－)<0.44(3)－672º在第一象限，所以tan(－672º)>0.(4)在第四象限，所以tan()<0.113113例2.设sinθ<0且tanθ>0，确定θ是第几象限的角。解：因为sinθ<0，所以θ可能是第三、四象限的角，又tanθ>0，θ可能是第一、三象限的角，综上所述，θ是第三象限的角。例3.若三角形的两内角，满足sincos<0，则此三角形必为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能B例4.若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A.sin+cos<0B.tansin<0C.coscot<0D.cotcsc<0B例5.已知，则为第几象限角？1212sin解：因为，所以sin2>0,1212sin则2kπ<2<2kπ+π,kπ<