一轮复习讲义一轮复习讲义分类计数原理与分步计数原理1．分类计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝种不同的方法．2．分步计数原理完成一件事情，需要分成n个步骤，完成第1步有m1种不同的方法，完成第2步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝种不同的方法．忆一忆知识要点m1＋m2＋…＋mnm1×m2×…×mn要点梳理3．分类计数原理与分步计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．忆一忆知识要点要点梳理[难点正本疑点清源]1．两个原理的联系与区别两个原理都是对完成一件事的方法种数而言的．区别在于：(1)分类计数原理是“分类”，分步计数原理是“分步”；(2)分类计数原理中每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事，分步计数原理中每步中每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事．2．对两个原理的进一步理解分类计数原理中，“完成一件事，有n类办法”，是说每种办法“互斥”，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏．进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事．只有满足这个条件，才能直接用分类计数原理，否则不可以．分步计数原理中，“完成一件事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤彼此间也不能有重复和遗漏．例1高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人．(1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？分类计数原理分类计数原理用分类计数原理．解(1)50＋60＋55＝165(种)，即所求选法有165种．(2)30＋30＋20＝80(种)，即所求选法有80种．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意满足一个基本要求，就是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类计数原理．探究提高同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，则从两个口袋里任取一张英语单词卡片，共有________种不同的取法．变式训练1从口袋中任取一张英语单词卡片的方法分两类：解析解析第一类：从左边口袋取一张英语单词卡片有30种不同的取法；第二类：从右边口袋取一张英语单词卡片有20种不同的取法；上述的其中任何一种取法都能独立完成取一张英语单词卡片这件事，应用分类计数原理来解题，所以从中任取一张英语单词卡片的方法种数为30＋20＝50(种)．50例2已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？分步计数原理分步计数原理完成“确定点P”这件事需依次确定横、纵坐标，应用分步计数原理．解(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法．根据分步计数原理，得到平面上的点的个数是6×6＝36.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a<0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b>0，所以有2种确定方法．由分步计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6.(3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6个．由(1)得不在直线y＝x上的点共有36－6＝30(个)．利用分步计数原理解决问题：①要按...
