普通高中课程标准实验教科书选修1－2第一章统计案例简介1.教学目标a.通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用。b.通过典型案例的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其初步应用。统计案例（10课时）统计案例（10课时）独立性检验模型（3课时）独立性检验模型（3课时）回归分析模型（4课时）回归分析模型（4课时）实习作业（2课时）实习作业（2课时）2.结构设置与课时分配（4学时）3.回归分析模型a.比《数学3》中“回归”增加的内容数学３——统计1.画散点图2.了解最小二乘法的思想3.求回归直线方程y＝bx＋a4.用回归直线方程解决应用问题选修１-２——统计案例5.引入线性回归模型y＝bx＋a＋e6.了解模型中随机误差项e产生的原因7.了解相关指数R2和模型拟合的效果之间的关系8.了解残差图的作用9.利用线性回归模型解决一类非线性回归问题10.正确理解分析方法与结果b.函数模型与“回归模型”的关系中国GDP散点图020000400006000080000100000120000199219931994199519961997199819992000200120022003年GDP函数模型：abxy回归模型：eabxy不能提供选择模型的准则可以提供选择模型的准则问题背景分析线性回归模型两个变量线性相关最小二乘法两个变量非线性相关非线性回归模型残差分析相关指数散点图线性相关系数应用c.回归分析知识结构图d.教学建议①散点图；②回归方程：③通过探究“身高172cm的女大学生的体重一定是60.23kg吗？”引入线性回归模型。此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别。案例1：女大学生的身高与体重172.85849.0ˆxy④使学生理解：在回归模型中，预报变量（因变量）是解释变量（自变量）与残差变量共同作用的结果。⑤解释残差变量的来源(可以推广到一般）：•其它因素的影响：影响身高y的因素不只是体重x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；•用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；•身高y的观测误差。⑥使学生正确理解相关指数的含义，他是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，他代表自变量刻画预报变量的能力。niiiniiniiyyyyyy121212)ˆ()ˆ()(总偏差平方和：预报变量的变化程度回归平方和：解释变量引起的变化程度残差平方和：残差变量的变化程度在线性模型中，并不要求学生掌握偏差平方和分解公式可以直接由相关指数的定义理解其含义⑦使学生了解残差图的制作及作用。•坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；•若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；•对于远离横轴的点，要特别注意。身高与体重残差图异常点•错误数据•模型问题⑧在教学的过程中，要注意把所蕴含的统计思想提炼出来。如在本例结尾提到“用身高预报体重时，需要注意下列问题：……”，这些论述适用于所有的回归模型。•模型适用的总体；•模型的时间性；•样本的取值范围对模型的影响；•模型预报结果的正确理解。⑨教科书上所列“建立回归模型的基本步骤”，不仅适用于线性回归模型，也适用于一般回归模型的建立。①散点图：从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。案例2：红铃虫的产卵数与温度050100150200250300350202224262830323436温度产卵数yzln②令，则x与z的散点图为01234567202224262830323436温度zx和z之间的关系可以用线性回归模型来拟合baxzaxecy12xt③令，则t与y的散点图为散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的。0501001502002503003504005006007008009001000110012001300温度平方红铃虫产卵数④教师在此处可以引导学生体会应用统计方法解决实际问题需要注意的问题：现在有三个不同的回归模型可供选择来拟合红铃虫的产卵数与温度数据，他们分别是：.,,212xyecybaxyxc可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。bxcz2ty对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，要用最有效的...
