高一数学二次函数的性质课件 苏教版 课件VIP免费

二次函数的性质楚水实验学校高一数学备课组判别式△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像一元二次不等式的解集ax2＋bx+c=0(a≠0)的根ax2＋bx＋c>0(a＞0)ax2＋bx+c<0(a＞0)有两相等实根x1＝x2＝-有两相异实根：x1,2＝x＜x1或x＞x2x1＜x＜x2空集空集全体实数没有实根所有不等于－的实数１．y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(ab≠０)的图像只能是（）ＡＢＣＤ课前练习C2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数满足abc＜０,则它的图像可能是（）ABCDB3．若函数f(x)＝x2＋３x＋p的最小值为－１,则p的值是（）Ａ.１Ｂ.Ｃ.Ｄ.2345344．若二次函数f(x)＝－２x2＋４x＋t的图像顶点的纵坐标等于１，则t的值是（）Ａ.１Ｂ.－１Ｃ.２Ｄ.－２5．已知函数f(x)＝mx2＋２mx－３m＋６的图像如图所示，则实数m的取值范围是（）Ａ.m＞２Ｂ.m＞Ｃ.m＞１Ｄ.m＞０CBA6.设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1)的值为()A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能A在已知某些条件求二次函数式的解析式时，常用待定系数法．常见的二次函数的表示形式有（a≠0）：①标准式：y＝ax2＋bx＋c；②顶点式：y＝a(x－k)2＋m；③零点式：y＝a(x―x1)(x―x2).(式中x1、x2为方程ax2＋bx＋c＝0的二根).例１已知二次函数y＝f(x)有最小值－３，且当x＝－３和x＝２时f(x)的值都是，求f(x)．设f(x)＝ax2＋bx＋c,由题设得解:219219abac442a(－３)2＋b(－３)＋c＝a(２)2＋b×2＋c＝＝－３(a＞０)．219９a－３b＋c＝４a＋２b＋c＝219b2－４ac－１２a＝０解法一:25∴f(x)＝２x2＋２x－．a=2解之得b＝２,c＝－25219解二 f（－３）＝f（２）＝，∴抛物线y＝f(x)的对称轴为x＝，即x＝－，故其顶点坐标为（－，－３）．2192232121设f(x)＝a(x＋)2－３．2121219 f(2)＝a(2＋)２－３＝225254∴a＝＝２．.25∴f(x)＝２x2＋２x－．解三由已知，x＝－３和x＝２是一元二次方程f(x)－＝０的两个实数根．219219设f(x)－＝a(x＋３)(x－２),则f(x)＝a(x＋３)(x－２)＋．219又当x＝＝－时，f(－)＝－３．2232121∴a(－＋３)(－－２)＋＝－３，－a＝－，a＝２．2121219425225∴f(x)＝２(x＋３)(x－２)＋＝２x2＋２x－．25-1例2已知函数f(x)＝x2－bx＋c，且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)试比较f(2x)与f(3x)的大小。yxOabf(x)为二次函数，f(a)=f(b)2baxf(x)的对称轴为2baxf(x)为二次函数，f(c＋x)=f(c-x)f(x)的对称轴为x=cyxO231若x<0,若x=0，则1>2x>3x∴f(2x)