元次方程知识点总结VIP免费

1/6一元二次方程知识点的总结知识点归类考点一一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程.注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程.②它只含有一个未知数.③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式.例下列关于x的方程，哪些是一元二次方程？⑴3522x；⑵062xx；（3）5xx；(4）02x；（5）12)3(22xxx考点二一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02cbxax（a，b，c是已知数，0a）.其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项.注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号.（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式.（3）（3）形如02cbxax不一定是一元二次方程，当且仅当0a时是一元二次方程.例1将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）xx2752；（2）832xx；（3）22343xxx例2已知关于x的方程021122xmxmm是一元二次方程时，则m考点三解一元二次方程的方法使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2x时，0232xx所以2x是0232xx方程的解.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.法一直接开平方法解一元二次方程若02aax，则x叫做a的平方根，表示为ax，这种解一元二次方程2/6的方法叫做直接开平方法.（1）02aax的解是ax；（2）02nnmx的解是mnx；（3）0,02cmcnmx且的解是mncx.例用直接开平方法解下列一元二次方程（1）01692x；（2）01652x；（3）22135xx法二配方法解一元二次方程时，在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法.注意：用配方法解一元二次方程02qpxx，当对方程的左边配方时，一定记住在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数.例用配方法解下列方程：（(1）0562xx；（2）02272xx法三因式分解法如果两个因式的积等于0，那么这两个方程中至少有一个等于0，即若pq=0时，则p=0或q=0.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积.（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程.（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.关键点：（1）要将方程右边化为0；（2）熟练掌握多项式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等.例用因式分解法解下列方程：（1）xx452；（2）025)32(2x；（3）222596xxx.法四公式法一元二次方程002acbxax的求根公式是：aacbbx242用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化为002acbxax的形式，3/6确定的值cba.,（注意符号）；（2）求出acb42的值；（3）若042acb，则.,ba把及acb42的值代人求根公式aacbbx242，求出21,xx.例用公式法解下列方程（1）01322xx；（2）0122xx；（3）0252xx技巧选择适合的方法解一元二次方程直接开平方法用于解左边的含有未知数的平方式，右边是一个非负数或也是一个含未知数的平方式的方程因式分解要求方程右边必须是0，左边能分解因式；公式法是由配方法推导而来的，要比配方法简单.注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦.例用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2232932xx；（2）0682xx；（3）0)1(2xx考点四一元二次方程根的判别式一元二次方程002acbxax根的判别式△=acb42运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：（1）△=acb42﹥0方程有两个不相等的实数根；（2）△=acb42=0方程有两个相等的实数根；（3）△=acb42﹤0方程没有实数根；利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把所有一元二次方程化为一般形式；②确定cba.,的值；③计算acb42的值；④根据acb42...