第23课时几类不同增长的函数模型目标导航1．理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义以及三种函数模型的性质的比较．(重点)2．掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并能体会其增长的快慢以及应用．(难点)1新知识·预习探究知识点几类不同增长的函数模型阅读教材P95～P101的有关内容，完成下列问题．1．指数函数、对数函数、幂函数的性质函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增图象的变化随x增大逐渐与y轴平行随x增大逐渐与x轴平行随n值的不同而不同2．指数函数、对数函数、幂函数的增长速度比较(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个“档次”上．(2)在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝ax(a＞1)增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢．(3)存在一个x0，使得当x＞x0时，有logax＜xn＜ax(a＞1，n＞0)．【思考】函数y＝x2与y＝2x在(0，＋∞)上具有相同的增长速度吗？【提示】增长速度不同．如图所示，在(0,2)之间y＝x2的增长速度较快，在(2,4)之间函数值均从4增大到16，而x＝4之后，y＝2x的增长速度远远快于y＝x2的增长速度．【练习】设f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论正确的是()A．f(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢B．g(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢C．g(x)增长速度最快，f(x)增长速度最慢D．f(x)增长速度最快，g(x)增长速度最慢解析：由三个函数的性质，可知g(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢，故选B.答案：B2新视点·名师博客1.四类不同增长的函数模型(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．(2)增长速度最快即呈现爆炸式增长的函数模型是指数型函数模型．(3)增长速度较慢的函数模型是对数型函数模型．(4)增长速度平稳的函数模型是幂函数模型．2．几类函数模型的选择(1)一次函数模型：当x增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数，一次函数的图象为直线．(2)二次函数模型：二次函数是常用的重要模型，y是x或其他量的二次函数，常用来求最大值或最小值问题，要注意定义域．(3)指数函数模型、对数函数模型：当问题中每期(或每年、每段等)的增长率相同，则为指数函数模型或对数函数模型，一般与增长率、衰减率、利息等现实生活联系紧密.3新课堂·互动探究考点一函数模型的增长差异例12014·临沂高一检测函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示，设两函数的图象相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；(2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2014)，g(2014)的大小．分析：(1)随着自变量x的增大，图象位于上方的函数是指数函数y＝2x，另一个函数就是幂函数y＝x3.(2)利用函数零点存在性定理找出交点所在的区间，然后结合图象比较大小．解析：(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2) f(1)＞g(1)，f(2)＜g(2)，f(9)＜g(9)，f(10)＞g(10)，∴1＜x1＜2,9＜x2＜10，∴x1＜6＜x2,2014＞x2.从图象上可以看出，当x1＜x＜x2时，f(x)＜g(x)，∴f(6)＜g(6)；当x＞x2时，f(x)＞g(x)，∴f(2014)＞g(2014)．又g(2014)＞g(6)，∴f(2014)＞g(2014)＞g(6)＞f(6)．点评：三种常见模型及增长特点(1)指数y＝ax(a＞1)模型，其增长迅速．(2)对数y＝logax(a＞1)模型，其增长先快后慢．(3)幂函数y＝xn(n＞1)模型，增长速度不如y＝ax(a＞1)快．变式探究1四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数函数变化的变量是__________．解析：从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化．故填y2.答案：y2考点二方案的择优问题例2某工厂生产某种产品，每件产品...
