高中数学 第四章 圆与方程 412 圆的一般方程课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

4.1.2圆的一般方程1.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形方程x2+y2+Dx+Ey+F=0变为:2222DEDE4F(x)(y),224(1)当D2+E2-4F>0时,方程表示圆,圆心为半径为(2)当D2+E2-4F=0时,方程表示点.(3)当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.DE(,),22221DE4F.2DE(,)22【思考】方程x2+y2+Dx+Ey+F=0都表示圆吗?提示:不一定,当D2+E2-4F>0时才表示圆.2.圆的一般方程当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程.【思考】(1)圆的一般方程有什么特征?提示:(1)x2和y2的系数相同且不为0;(2)没有xy项.(2)如果点P(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0内,那么应满足什么关系式?圆外呢?提示:若点P在圆内,则+Dx0+Ey0+F<0;若点P在圆外,则+Dx0+Ey0+F>0.2200xy2200xy【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)圆的标准方程与一般方程可以互化.()(2)方程2x2+2y2-3x=0不是圆的一般方程.()(3)方程x2+y2-x+y+1=0表示圆.()提示:(1)√.圆的标准方程与一般方程可以互化.(2)×.方程2x2+2y2-3x=0即x2+y2-x=0,是圆的一般方程.(3)×.因为(-1)2+12-4×1=-2<0,所以方程不表示任何图形.322.圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心和半径分别为()A.圆心的坐标为(-1,-2),半径r=B.圆心的坐标为(-1,-2),半径r=1C.圆心的坐标为(1,2),半径r=D.圆心的坐标为(1,2),半径r=155【解析】选D.圆C:x2+y2-2x-4y+4=0,即圆C:(x-1)2+(y-2)2=1,表示以(1,2)为圆心,半径等于1的圆.3.若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆,则实数k的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.[1,+∞)D.R【解析】选A.由方程x2+y2-4x+2y+5k=0,可得(x-2)2+(y+1)2=5-5k,此方程表示圆,则5-5k>0,解得k<1,故实数k的取值范围是(-∞,1).类型一二元二次方程与圆的关系【典例】1.(2019·赤峰高一检测)方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示的图形是()A.一个点B.一个圆C.一条直线D.不存在2.(2019·武昌高一检测)圆C:2x2+2y2+ax-4y-3=0的直径为,则圆C的圆心坐标可以是()A.B.C.(3,2)D.(-3,2)193(,1)23(,1)23.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,则a=________.【思维·引】1.将方程配方,观察方程表示什么图形.2.将圆的方程变为标准形式,表示出直径后求a的值.3.根据圆的一般方程中x,y的系数特征,D2+E2-4F的符号求值.【解析】1.选A.方程2x2+2y2-4x+8y+10=0,可化为x2+y2-2x+4y+5=0,即(x-1)2+(y+2)2=0,所以方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示点(1,-2).2.选A.圆C:2x2+2y2+ax-4y-3=0,即+(y-1)2=,圆心为,因为直径为,得=,a=±6,故圆心为3.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,则解得a=-1.答案:-12a(x)42a4016a(,1)4192a40216193(1).2，22aa20,2a4a()0a2a2＞，【内化·悟】由圆的一般方程,怎样求圆的圆心、半径?提示:将圆的一般方程配方,变形为标准形式后求圆心、半径.【类题·通】方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的两种判断方法(1)配方法.对形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式后,观察是否表示圆.(2)运用圆的一般方程的判断方法求解.即通过判断D2+E2-4F是否为正,确定它是否表示圆.提醒:在利用D2+E2-4F>0来判断二元二次方程是否表示圆时,务必注意x2及y2的系数.【习练·破】1.(2019·青岛高一检测)方程x2+y2-ax+2y+1=0不能表示圆,则实数a的值为()A.0B.1C.-1D.2【解析】选A.方程x2+y2-ax+2y+1=0转换为标准方程是+(y+1)2=,由于该方程不能表示圆,故a=0.2a(x)22a42.方程x2+y2-ax+by+c=0表示圆心为(1,2),半径为1的圆,则a,b,c的值依次为()A.-2,-4,4B.2,-4,4C.2,-4,-4D.-2,4,-4【解析】选B.根据题意,圆心为(1,2),半径为1的圆,则解得:22a1,2b2,21ab4c14，a2b4c4.，，【加练·固】若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆,求:(1)实数m的取值范围.(2)圆心坐标和半径.【解析】(1)据题意知D2+E2-4F=(2m)2+(-2)2-4(m2+5m)>0,即4m2+4-4m2-20m>0,解得m<,故m的取值范围为.151()5，(2)将方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0写成标准方程为(x+m)2+(y-1)2=1-5m,故圆心坐标为(-m,1),半径r=.15m类型二待定系数法求圆的方程【典例】已知三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7),求△ABC外接圆的方程.【思维·引】设出圆的一般方程,列方程组求...