高考数学 第二章第四节函数的奇偶性及周期性课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第二章函数、导数及其应用第四节函数的奇偶性及周期性抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性.怎么考1.函数的奇偶性是高考考查的热点．2.函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问题、利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，还可与函数单调性等其他知识点交汇命题.一、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是偶函数关于对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是奇函数关于对称f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)y轴原点二、周期性1．周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．f(x＋T)＝f(x)2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中的正数，那么这个就叫做f(x)的最小正周期．存在一个最小最小正数1．(教材习题改编)函数f(x)＝1x－x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称答案：C解析：f(x)＝1x－x是奇函数，所以图象关于原点对称．2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－13B.13C.12D．－12答案：B解析：因f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝13，且f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴a＋b＝13.答案：B3．(教材习题改编)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：因f(x)为奇函数且f(x＋4)＝f(x)．∴f(0)＝0，T＝4.∴f(8)＝f(0)＝0.答案：(2)(3)解析：由奇偶函数的定义知：(1)为偶函数；(2)(3)为奇函数；(4)既不是偶函数，也不是奇函数．4．(教材习题改编)下列函数中，所有奇函数的序号是________．(1)f(x)＝2x4＋3x2；(2)f(x)＝x3－2x；(3)f(x)＝x2＋1x；(4)f(x)＝x3＋1.答案：－95．(2011·广东高考)设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.解析：观察可知，y＝x3cosx为奇函数，且f(a)＝a3cosa＋1＝11，∴a3cosa＝10.则f(－a)＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.奇、偶函数的有关性质(1)奇、偶函数的定义域关于原点对称；(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；(3)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0；(4)利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反．[精析考题][例1](2011·广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．|f(x)|－g(x)是奇函数B．|f(x)|＋g(x)是偶函数C．f(x)－|g(x)|是奇函数D．f(x)＋|g(x)|是偶函数[答案]D[自主解答]设F(x)＝f(x)＋|g(x)|，由f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，得F(－x)＝f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|g(x)|＝F(x)，∴f(x)＋|g(x)|是偶函数．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2011·台州一模)下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是()A．y＝2|x|B．y＝x2－xC．y＝2xD．y＝x3答案：B解析：y＝2|x|是偶函数，y＝2x是奇函数，y＝x3是奇函数，y＝x2－x既不是奇函数也不是偶函数．2．(2012·丽水模拟)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：由f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)可知f(x)为偶函数，由g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)可知g(x)为奇函数．答案：B3．判断下列函数的奇偶性．(1)y＝2x－1＋1－2x；(2)f(x)＝x2＋2x>0，0x＝0，－x2－2x<0.解：(1) 函数的定义域为{12}，不关于原点对称，∴该函数不具有奇偶性．(2)f(x)的定义域为R，关于原点对称，当x>0时，f(－x)＝－(－x)2－2＝－(x2＋2)＝－f(x)；当x<0时，f(－x)＝(－x)2＋2＝－(－x2－2)＝－f(x)；当x＝0时，f(0)＝0，也满足f(－x)＝－f(x)．故该...