高中数学234圆与圆的位置关系课件一 新人教B版必修2 课件VIP免费

2.3.4圆与圆的位置关系1.理解五种圆与圆的位置关系，掌握它的位置关系的判定方法．2．会利用圆与圆的位置关系求解圆的方程，了解圆系的使用方法．学习目标学习目标课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案2.3.4课前自主学案温故夯基温故夯基初中平面几何介绍的两个圆的位置关系，画图表示如图．知新益能知新益能1．圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系如下表所示(注意“⇔”与“⇒”的不同)．几何法两圆的位置关系代数法|C1C2|＞r1＋r2⇔相离⇒__________|C1C2|＝r1＋r2⇔外切⇒Δ＝0|r1－r2|＜|C1C2|＜r1＋r2⇔相交⇒________|C1C2|＝|r1－r2|⇔内切⇒_________|C1C2|＜|r1－r2|⇔内含⇒_________Δ＜0Δ＞0Δ＝0Δ＜0思考感悟两圆没有交点，一定外离吗？提示：不一定，还可能内含．2．相交弦与公切线问题设两圆圆心距为d，两圆半径分别为R、r(R≥r)，则(1)当d＞R＋r时，两圆_______，此时有_______公切线；(2)当d＝R＋r时，两圆______，连心线过切点，有_______外公切线，_______内公切线；(3)当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有_______外公切线；(4)当d＝R－r时，两圆内切，连心线过切点，只有一条公切线．外离四条外切两条一条两条3．圆系与圆系方程具有某种共同性质的圆的集合，称为_______．(1)同心圆系(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，x0，y0为常数，r为参数．(2)圆心共线且半径相等圆系(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，r为常数，圆心(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上移动．(3)过两已知圆fi(x，y)＝x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)的交点的圆系方程，x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，圆系即f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0(λ≠－1)．当λ＝－1时，变为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，表示过两圆的交点的直线(当两圆是同心圆时，此直线不存在)，当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心线垂直的直线．(4)过直线与圆交点的圆系方程设直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交，则方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0表示过直线l与圆C的两个交点的圆系方程．课堂互动讲练判断两圆的位置关系考点突破考点突破利用几何法计算圆心距．例例11判断下列两圆的位置关系，若相交，请求出交点坐标及公共弦长．(1)(x＋2)2＋(y－2)2＝1和(x－2)2＋(y－5)2＝16；(2)x2＋y2＋6x－7＝0和x2＋y2＋6y－27＝0.【分析】由两圆的圆心距与半径关系可判定两圆的位置关系，两圆相交求交点，可由圆的方程联立方程组，解方程组求交点坐标，求弦长可由两点间的距离公式或由几何法求解．【解】(1)根据题意，得两个圆的半径分别为r1＝1和r2＝4，两圆的圆心距d＝[2－－2]2＋5－22＝5.d＝r1＋r2，所以两圆外切．(2)将圆的一般方程化为标准方程，得(x＋3)2＋y2＝16，x2＋(y＋3)2＝36.故两圆的半径分别为r1＝4和r2＝6，两圆的圆心距d＝0＋32＋－3－02＝32.显然2<32<10，即|r1－r2|