高中数学 第五章 统计与概率 512 数据的数字特征课件 新人教B版必修第二册 课件VIP专享VIP免费

5.1统计5.1.2数据的数字特征第五章统计与概率学习目标1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点；2.会计算一组数据的平均数、中位数、百分位数、方差与标准差；3.能够选择适当的数字特征来表达数据的信息，体会统计思想。重点：平均数、中位数、百分位数、方差与标准差的计算。难点：用数据的数字特征解决统计问题。知识梳理1.最值与极差一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况.一般地，最大值用max表示，最小值用min表示，一组数据的最大值与最小值的差叫做极差.极差反映了一组数的变化范围，描述了这组数的离散程度.2.平均数我们经常使用平均数来刻画一组数据的平均水平（或中心位置）.例如，为了减少测量的误差，一般取多次测量值的平均数作为最终的测量值；在有多个评委的比赛中，一般也以各评委给出分数的平均数作为最后的成绩；等等.（1）平均数的计算公式如果给定的一组数是x1，x2，…，xn，则这组数的平均数为x＝1n（x1+x2+…+xn）.这一公式在数学中常简记为x＝11ninxi，其中的符号“∑”表示求和，读作“西格玛”，∑右边式子中的i表示求和的范围，其最小值与最大值分别写在∑的下面与上面.例如，31ixi＝x1+x2+x3，75ixi＝x5+x6+x7.不难看出，求和符号∑具有以下性质：①1ni（xi+yi）＝1nixi+1niyi；②1ni（kxi）＝1nikxi（k是与n无关的常数）；③1nit＝nt（t是与n无关的常数）.（2）平均数的性质利用平均数的计算公式可知，如果x1，x2，…，xn的平均数为x，且a，b为常数，则ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为ax+b，这是因为11nin（axi+b）＝1n1ni（axi）+1nib＝1n1niiaxnb＝11niiaxn+b＝ax+b.3.中位数与百分位数(1)中位数一组数的平均数与这组数中的每一个数都有关，特别地，平均数容易受到最值的影响，因此有时平均数并不能很好地表示这组数的中心位置.而中位数就是这组数的中心位置。①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的中间那个数.②当数据个数为偶数时，中位数为按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的最中间的两个数的平均数.注意：一组数据的中位数只有一个.（2）百分位数一组数的p%（p∈（0，100））分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p%的数据不大于该值，且至少有（100-p）%的数据不小于该值.直观来说，一组数的p%分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于p%位置的数.例如，中位数就是一个50%分位数.p%分位数的求法：设一组数按照从小到大排列后为x1，x2，…，xn，计算i＝np%的值，如果i不是整数，设i0为大于i的最小整数，取xi0为p%分位数；如果i是整数，取12iixx为p%分位数.特别地，规定：0分位数是x1（即最小值），100%分位数是xn（即最大值）.4众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.有些情形中，我们用众数来描述一组数据的中心位置.。注意：如果有几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数.众数的优缺点：众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得它无法客观地反映总体特征.5方差与标准差描述一组数据离散程度的量除了极差还有方差和标准差.如果x1，x2，…，xn的平均数为x，则方差可用求和符号表示为s2＝11nin（xi-x）2.标准差就是方差的算术平方根s。如果a，b为常数，则另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差为a2s2，这是因为这组数据的平均数是ax+b，所以其方差为11nin［（axi+b）-（ax+b）］2＝11nin（axi-ax）2＝11nin［a2（xi-x）2］＝a211nin（xi-x）2＝a2s2.·对方差与标准差概念的理解（1）标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小.（2）标准差、方差的取值范围：［0，+∞）.标准差、方差为0时，样本各数据全...