高中数学(师说)系列一轮复习 空间几何体的结构及三视图和直观图课件 理 新人教B版 课件VIP专享VIP免费

空间几何体的结构及三视图和直观图空间几何体的结构及三视图和直观图考点串串讲1．棱柱(1)棱柱的概念①棱柱概念的两个本质属性：(ⅰ)有两个面互相平行；(ⅱ)其余各面每相邻两个面的公共边都互相平行．②由定义可以判断“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱，如图所示的几何体有两个面平行，但它不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱．(2)棱柱的记法记法：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′或棱柱AC′(对角线字母)如图所示．(3)棱柱的分类①按底面多边形的边数分类：三棱柱，四棱柱，…，n棱柱．②按侧棱与底面的位置关系分类：棱柱斜棱柱侧棱与底面不垂直直棱柱侧棱垂直于底面正棱柱底面为正多边形的直棱柱其他直棱柱(4)棱柱的性质①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．注意(ⅰ)棱柱性质的记忆方法：a.侧棱侧面；b.平行于底面的截面；c.对角面．(ⅱ)按照棱柱性质的三点请归纳出直棱柱的性质和正棱柱的性质，并比较它们的异同．(5)特殊的四棱柱注意用集合表示上述关系有：{正方体}{正四棱柱}{长方体}{直平行六面体}{平行六面体}{四棱柱}(6)长方体有关结论定理：长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和．设过一个顶点的三条棱为a、b、c，则体对角线AC21＝a2＋b2＋c2重要结论：①若对角线与各棱所成的角分别为α、β、γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1，sin2α＋sin2β＋sin2γ＝2；②若对角线与各面所成的角分别为α、β、γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2，sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1.2．棱锥(1)棱锥的定义①棱锥有两个本质特征：(ⅰ)有一个面是多边形；(ⅱ)其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可．②“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥，如图所示有一个面是四边形，其余各面都是三角形，但它不是棱锥，因此特别注意“有一个公共顶点的条件”．(2)棱锥的记法棱锥S－ABCDE，或棱锥S－AC.如图所示．(3)棱锥的分类①按底面多边形边数分三棱锥：底面为三角形四面体四棱锥：底面是四边形五棱锥：底面是五边形②正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥.非正棱锥：除了正棱锥之外的棱锥叫非正棱锥.③正棱锥满足两个条件：(ⅰ)底面是正多边形；(ⅱ)顶点在底面上的射影必是底面正多边形的中心．④正多边形⇔外心与内心重合的多边形．正三角形⇔外心、内心、垂心、重心中有任意两个重合的三角形．(4)棱锥的性质①正棱锥的性质：(ⅰ)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高；(ⅱ)棱锥的高，斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高，侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形．注意(ⅰ)“各侧面都是全等的等腰三角形”的棱锥不一定是正棱锥．如图所示中SA＝SB＝BC＝AC，SC＝AB，且SB＞AB，则此三棱锥的各侧面为全等的等腰三角形，但它不是正三棱锥．(ⅱ)除性质中的两个直角三角形外，正棱锥的底面半径、边心距和半边长也组成一个直角三角形，这三个直角三角形称为棱锥中的特征三角形，它反映了棱锥的侧棱、斜高、高、底面边长、侧棱与底面所成角、侧面与底面所成角的关系，因此很多棱锥的问题在此三个特征三角形中解决．②一般棱锥的性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．注意(ⅰ)此定理的结论在正棱锥中也成立．(ⅱ)其结论还可以引申：截面面积与底面面积的比等于截得的棱锥与原来棱锥的侧棱长的平方比；截得的棱锥的侧面积与原来棱锥的侧面积之比等于从顶点到截面与顶点到底面距离的平方比；也等于截得的棱锥的棱长与原来棱锥对应棱长的平方比；也等于截面面积与底面积之比等等．(ⅲ)对棱锥的性质也可以对照棱柱性质用以下方法记忆：a．侧棱侧面；b.横截面；c.竖截面．(5)棱锥顶点在底面内的...