第十章概率10.2事件的相互独立性1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.2.结合古典概型，利用独立性计算概率，并能解决一些简单问题.学习目标重点：相互独立事件的概念及概率的计算.难点：独立性的应用.知识梳理二.相互独立事件的应用1.事件A与事件B相互独立，就是事件A是否发生不影响事件B发生的概率；事件B是否发生也不影响事件A发生的概率.2.相互独立的定义，既可用来判断两个事件是否独立，也可在相互独立时求积事件的概率.3.求两个相互独立事件同时发生的概率公式P（AB）＝P（A）P（B）公式变形：P（A）＝()()PABPB.三相互独立事件与互斥事件的区别题型一相互独立事件的判断常考题型例1.判断下列各对事件是否是相互独立事件.（1）甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生.现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；（2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；（3“”“）掷一颗骰子一次，出现偶数点与出现3点或6”点【解题提示】（1）利用独立性概念的直观解释进行判断.（2）计算概率判断两事件是否相互独立.（3）利用事件的独立性定义判断.【解】（1）“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件.（2）“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率是，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”的概率是；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件.（3）记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，则A＝{2，4，6}，B＝{3，6}，AB＝{6}，所以P（A）＝36＝12，P（B）＝26＝13，P（AB）＝16.所以P（AB）＝P（A）P（B），所以事件A与B相互独立.反思与感悟：判断事件是否相互独立的方法1.定义法：事件A，B相互独立P（AB）＝P（A）P（B）.2.直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件发生是否相互影响.注意：事件的独立性与互斥性的关系：独立事件是指相互没有影响的事件，而互斥事件是指不能同时发生的事件.变式训练1同时掷两颗质地均匀的骰子，令A＝{第一颗骰子出现奇数点}，令B＝{第二颗骰子出现偶数点}，判断事件A与B是否相互独立.解：A＝{第一颗骰子出现1，3，5点}，B＝{第二颗骰子出现2，4，6点}.∴P（A）＝12，P（B）＝12，P（AB）＝3336＝14，∴P（AB）＝P（A）P（B），∴事件A，B相互独立.题型二相互独立事件的概率计算例2.［2019·四川省雅安中学高二检测］打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是（）A.1425B.1225C.34D.35【解题提示】判断两个事件是否独立，根据独立事件同时发生的概率公式进行计算.【解析】设甲中靶为事件A，则P（A）＝810＝45，设乙中靶为事件B，则P（B）＝710.甲、乙两人同时射击，他们相互没有影响，所以A，B为相互独立事件，则他们同时中靶为事件AB.则P（AB）＝P（A）P（B）＝45×710＝1425.【答案】A反思感悟：求相互独立事件同时发生的概率的步骤（1）首先确定各事件是相互独立的；（2）再确定各事件会同时发生；（3）先求每个事件发生的概率，再求其积.【变式训练2】端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙、丙回老家过节的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）A.5960B.12C.35D.160题型三事件的独立性与互斥性的关系【例3】［2019·河北大名一中高二检测］已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是12，事件B发生的概率是23，事件C发生的概率是34，求下列事件的概率：（1）事件A，B，C只发生两个；（2）事件A，B，C至多发生两个.【解】（1）记“事件A，B，C只发生两个”为事件A1，则事件A1包括ABC，ABC，ABC三种彼此互斥的情况.为互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，得P（A1）＝P（AB）+P（ABC）+P（ABC）＝112+18+14＝1124，所以事件A，B，...
