第二章函数第4讲函数的概念、解析式及定义域【学习目标】1．了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式；2．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数；3．了解简单的分段函数，并能简单应用；4．掌握求函数定义域及解析式的基本方法．1．a，b为实数，集合M＝ba，1，N＝{a，0}，f：x→2x表示把集合M中的元素x映射到集合N中为2x，则a＋b＝()A．－2B．0C．2D．±2【解析】1×2＝a，ba×2＝0，⇒a＝2，b＝0.⇒a＋b＝2.C2．函数f(x)＝x－2＋1x－3的定义域是()A．[2，＋∞)B．[2，3)C．(－∞，3)∪(3，＋∞)D．[2，3)∪(3，＋∞)【解析】由x－2≥0x－3≠0得2≤x<3或x>3，故选D.D3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()【解析】注意定义域和值域的限制，只有B正确．B4．设函数f(x)＝1－x2，x≤1，x2＋x－2，x>1，则f1f（2）＝________．【解析】 f(2)＝4，∴f1f（2）＝f14＝1－116＝1516.1516【知识要点】1．函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______________，在集合B中都有________确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个________，记作：____________________，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的____________；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．显然{f(x)|x∈A}⊆B.任意一个数x唯一函数y＝f(x)，x∈A定义域值域2．映射的概念设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的______________元素，在集合B中都有______________的元素和它对应，那么这样的____________(包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射，记作：“_____________”．3．函数的特点①函数是一种特殊的映射，它是由一个__________到另一个____________的映射；②函数包括定义域A、值域B和对应法则f，简称函数的___________；③关键是____________．任何一个唯一确定对应f：A→B非空数集非空数集三要素对应法则f4．函数的表示法函数的表示法：________、________、________．5．判断两个函数为同一个函数的方法两个函数的____________________完全相同(当值域未指明时)，则这两个函数相等．6．分段函数若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子表示函数，这种形式的函数叫____________．注意：不要把分段函数误认为是多个函数，它是一个整体，分段处理后，最后写成一个函数表达式．解析法列表法图象法定义域和对应法则分段函数一、映射与函数的概念例1(1)已知f：x→2sinx是集合A(A⊆[0，2π])到集合B的一个映射，若B＝{0，1，2}，则A中的元素个数最多为()A．6B．5C．4D．3A(2)下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝5x5与y＝x2B．y＝lnex与y＝elnxC．y＝（x－1）（x＋3）x－1与y＝x＋3D．y＝x0与y＝1x0D【解析】(1)令2sinx＝0，得x＝0或π或2π；令2sinx＝1，得x＝π6或56π；令2sinx＝2，得x＝π2.由映射定义可知，A中最多有0、π6、π2、56π、π、2π这6个元素．(2)由于y＝5x5＝x与y＝|x|的对应法则不同，所以A错；由于y＝lnex＝x(x∈R)与y＝elnx＝x(x>0)的定义域不同，故B错；对于C选项，由于y＝（x＋3）（x－1）x－1＝x＋3(x≠1)与y＝x＋3的定义域不同，故C错；而选项D，y＝x0＝1(x≠0)与y＝1x0＝1(x≠0)则完全相同，从而正确选项为D.【点评】对于映射f：M→N的理解要抓住以下三点：①集合M，N及对应法则f是确定的，是一个整体，是一个系统；②对应法则f具有方向性，即强调从集合M到集合N的对应，它与从N到M的对应关系是不同的；③对于M中的任意元素a，在N中有唯一元素b与之相对应．其要害在“任意”、“唯一”两词上．集合N中的元素可以没有原象．二、函数的定义域例2(1)设f(x)＝lg2＋x2－x，则fx2＋f2x的定义域为()A．(－4，0)∪(0，4)B．(－4，－1)∪(1，4)C．(－2...
