高中数学 第四章 数系的扩充 数的概念的扩展典例导航课件 北师大版选修1-2 课件VIP免费

下列命题中，正确命题的个数是()①若x，yC∈，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，bR∈且a>b，则a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A．0B．1C．2D．3由题目可获取以下主要信息：①题中给出了三个命题；②判断正确命题的个数．解答本题只需根据复数的有关概念判断即可．[解题过程]答案：A序号结论理由①假命题由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件②假命题由于两个虚数不能比较大小③假命题当x＝1，y＝i时x2＋y2＝01.已知下列命题：①复数a＋bi不是实数；②两个复数不能比较大小；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；④若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数；⑤若a＋bi＝c＋di，则a＝c且b＝d.其中真命题的个数是()A．0个B．1个C．3个D．4个解析：答案：A序号结论理由①假命题因为当a∈R且b＝0时，a＋bi是实数②假命题因为两个复数是实数时，可以比较大小③假命题得x＝2或x＝－2；当x＝－2时，复数为实数④假命题没有强调a，b∈R，当a，b为复数时，z不一定为虚数⑤假命题a，b，c，d为实数时，a＝c且b＝d成立，a、b、c、d为C时，不一定成立因为由纯虚数的条件x2－4＝0x2＋3x＋2≠0当实数m为何值时，复数z＝2m2－3m＋1＋(m2－5m＋4)i.(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)为零．[解题过程](1)要使z为实数，须有m2－5m＋4＝0，∴m＝1或m＝4.即当m＝1或m＝4时，z为实数；(2)要使z为虚数，须有m2－5m＋4≠0，即m≠1且m≠4.∴当m≠1且m≠4时，z为虚数．(3)要使z为纯虚数，须有m2－5m＋4≠02m2－3m＋1＝0，∴m≠1且m≠4m＝12或m＝1.∴m＝12，即当m＝12时，z为纯虚数．(4)要使z为零，须有2m2－3m＋1＝0m2－5m＋4＝0，∴m＝12或m＝1m＝1或m＝4，∴m＝1.即当m＝1时，z为零．2.当m为何实数时，复数z＝m2－2m－15m＋2＋m2－m－6m＋3i满足下列条件？(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数．解析：(1)当z为实数时，∵m是实数，∴m2－m－6m＋3＝0，m2－2m－15m＋2有意义，即m＝3或m＝－2，m≠－2，∴m＝3，即当m＝3时，z为实数．(2)当z为虚数时，∵m是实数，∴m2－m－6m＋3≠0m2－2m－15m＋2有意义，∴m≠－3且m≠－2且m≠3，即当m∈(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,3)∪(3，＋∞)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，∵m是实数，∴m2－2m－15m＋2＝0，m2－m－6m＋3≠0，即m＝5或m＝－3，m≠3且m≠－2且m≠－3，∴m＝5，即当m＝5时，z为纯虚数．已知复数z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中aR∈，若z1>z2，求a的值．[解题过程]∵z1>z2，∴z1，z2都是实数且z1>z2.∴2a2＋3a＝0①a2＋a＝0②－4a＋1>2a③，由①得a＝0或a＝－32，由②得a＝0或a＝－1，由③得6a－1<0，由①②得a＝0代入③成立．因此a的值为0.3.若本例改为“已知复数z＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i且z>0”，求a的值．解析：∵z＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，且z>0.∴2a2＋3a＝0①－4a＋1>0②，由①得a＝0或a＝－32.当a＝0时②成立；当a＝－32时②成立．因此a的值为0或－32.