高二数学组合性质及应用 人教版 课件VIP专享VIP免费

25/2/24组合的性质25/2/241、组合定义：2、组合数：3、组合数公式：)!(!!!)1()2)(1(mnmnmmnnnnAACmmmnmn个元素的一个组合。个不同元素中取出叫做从）个元素并成一组，（个不同元素中取出一般地，从mnnmmn个元素的组合数。个不同元素中取出叫做从个数，）个元素的所有组合的（个不同元素中取出从mnnmmn25/2/24计算下列各式2535)1(CC1012334535C解：10124525C3512356737C351234456747C4737)2(CC在以上两组题目中，你能发现什么规律25/2/24mnnmnCC猜想)!(!!mnmnCmn!)()!(!mnnmnnCmnn)!(!!mnmnmnnmnCC有根据组合数公式证明：25/2/24mnnmnCC1组合数的性质25/2/2425/2/2425/2/24mnnmnCC②，nm0③，10nc①，从定义角度如何理解?个元素的组合数。个元素中取出等于从这个元素的组合数，个不同元素中取出对应，所以一一个元素的每一个的组合一个组合，与剩下个元素的每个不同元素取出个元素，从剩下）个元素后，（个不同元素中取出一般地，从mnnmnmnmnmnnmmn1组合数的性质25/2/24例1:解方程5516162xxxcc解:由组合数的性质知:55165522xxxxxx或056021422xxxx或即51(73xxxx或或舍）或解得：31xx或经验证，25/2/24例2:一个口袋里装有大小相同的7个白球和一个黑球.(1)从口带里取出3个球,有多少种取法?(2)从口带里取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?(3)从口带里取出3个球,使其中不含有黑球,有多少种取法?56!367838C21!26727C273738CCC几个等式关系:3512356737C25/2/24,1,,,11321mnnCmnaaaa元素的组合数个不同的元素中取出这一般地，从11mnmnmnccc这些组合分两类：)1(1mnCa组合数含有11)2(nnCa组合数不含根据分类计数原理得25/2/24组合数的性质211mnmnmnCCC证明:根据组合数公式有!)1(!)1(!!)(!!1mnmnmnmnCCmnmn)!1(!!)1(!mnmmnmnn)!1(!)!1(mnmn!)1(!)!1(mnmnmnC111mnmnmnCCC25/2/242827262535CCCCC例题:计算下列各式554535251505(1)CCCCCC28272625242322)2(CCCCCCC32)(2)2(1)2516251505CCCCC（原式变形为解：2838CC28272625242322)2(CCCCCCC28272625242333CCCCCCC282726252434CCCCCC39C25/2/241,组合数的两个性质跟踪练习：nCCCnnn求若.8771用组合数公式推导。用解决组合问题思想来推导性质一常用于计算，而性质二常用于化简.证明2，两个性质在应用时侧重点3，应用组合数性质解题时要抓住公式结构特征,结合题目特点灵活运用.25/2/242.跟踪练习：nCCCnnn求若.1.8771nnmnnmmmmCCCCC1122110nnmnnmmmmCCCCC11221101原式等价于解：nnmnnmmmCCCC112212nnmnnmmCCC1123nnmnnmmCCC1134nnmnnmCC1nnmC125/2/24nmCCnnmm321111求证：，已知