第5课时空间中的垂直关系1．直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面α内的直线都垂直，则直线l与此平面α垂直．(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直．(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线．基础知识梳理任意一条相交平行2．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．基础知识梳理两个半平面垂直于掕3．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理：一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直．(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内的直线与另一个平面垂直．基础知识梳理直二面角垂直于交线垂线基础知识梳理垂直于同一平面的两平面是否平行？【思考·提示】可能平行，也可能相交．4．直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为.基础知识梳理90°和0°1．(2009年高考山东卷改编)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A三基能力强化2．直线a与b垂直，b⊥平面α，则a与α的位置关系是()A．a⊥αB．a∥αC．a⊂αD．a⊂α或a∥α答案：D三基能力强化3.如图，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()三基能力强化A．平行B．垂直但不相交C．异面D．相交但不垂直答案：B三基能力强化4．(教材习题改编)△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是.答案：4三基能力强化5．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件________时，有m∥β；(2)当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)答案：③⑤②⑤三基能力强化证明直线和平面垂直的常用方法有(1)利用判定定理．(2)利用平行线垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)．课堂互动讲练考点一直线和平面垂直的判定和性质(3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)．(4)利用面面垂直的性质．当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任一直线，常用来证明线线垂直．课堂互动讲练课堂互动讲练例例11如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AP⊥面ABC，AE⊥BP于E，AF⊥CP于F.求证：BP⊥平面AEF.课堂互动讲练【思路点拨】证明BP⊥平面AEF，只需证明AF⊥PB.课堂互动讲练【证明】 AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，∴BC⊥AC.又PA⊥面ABC，BC⊂面ABC，∴PA⊥BC.又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，课堂互动讲练 AF⊂平面PAC，∴BC⊥AF.又已知AF⊥PC，BC∩PC=C，∴AF⊥平面BCP，又PB⊂平面BCP，∴AF⊥PB，又BP⊥AE，AE∩AF=A，∴BP⊥平面AEF.课堂互动讲练【名师点评】线面垂直的定义，拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线．课堂互动讲练题目条件不变，图中有几个直角三角形？它们是什么？解：共9个．Rt△PAC，Rt△PAB，Rt△PBC，Rt△ABC，Rt△PFA，Rt△CFA，Rt△PEF，Rt△PEA，Rt△AEB.课堂互动讲练互动探究互动探究证明面面垂直的主要方法是：(1)利用判定定理．在审题时要注意直观判断哪条直线课堂互动讲练考点二平面与平面垂直的判定可能是垂线，充分利用等腰三角形底边的中线垂直于底边，勾股定理等结论．(2)用定义证明．只需判定两平面所成二面角为直二面角．(3)客观题中，也可应用：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面．课堂互动讲练课堂互动讲练例例22(2010年陕西西安调研)如图，三棱锥A-BCD中，AD，BC，CD两两互相垂直，M，N分别为AB，AC的中点．(1)求证：BC∥平面MND；(2)求证：平面MND⊥平面ACD.课堂互动讲练【思路点拨】由MN∥BC，知BC∥平面MND，由BC⊥CD，BC⊥AD，知BC⊥面ACD.课堂互动讲练【证明】(1) M、N分别为AB、AC的中点，∴MN∥BC.又 MN⊂平面MND，BC⊄平面MND.∴BC∥...
