高二数学第六章不等式小结与复习课件VIP免费

第六章不等式小结与复习一、不等式的基本性质（证明不等式和解不等式的基础）①、反对称性：传递性：_________②、，a+c＞b+c③、a＞b，，那么ac＞bc；a＞b，，那么ac＜bc④、a＞b＞0，那么，ac＞bd⑤、a＞b＞0那么（条件）⑥、|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|nnbaabbacacbba,Rcba,0c0c0dc2,nNn注意：条件与结论间的对应关系，如是“”符号，还是“”符号；不等式的运算性质（1）同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d；（2）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。特例：（3）乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则nnba；（4）开方法则：若a>b>0，n∈N+，则n1n1ba；（5）倒数法则：若ab>0，a>b，则b1a1。对不等式性质的考查——选择题、与充要条件结合二、重要不等式：222(,)abababR均值不等式:2(,)abababR2()2abab；(一正二定三能等，和定积最大，积定和最小)常用不等式：2222211abababab222,,,abcRabcabbcca0,0abmbbmaam三、证明不等式的方法：1、作差比较法：“最基本的方法”2、综合法：“主要方法”（执因索果）3、分析法：“常用方法”（特别注意格式，执果索因）４、换元法:三角换元法、代数换元法5.判别式法:它是利用二次方程是否有解条件的知识.有解恒正6.放缩法:就是利用不等式的传递性把其一边适当增大或缩小7.利用单调性法:构造一个单调函数,而不等式的两端恰好是这个函数的两个函数值.(构造函数的思想)8.反证法:转化为证原命题的逆否命题是否成立.步骤:(1)假设结论不成立;(2)利用它推出与已知,公理矛盾;(3)产生矛盾是因为假设,故假设不成立,从而原命题成立.另外:还有数形结合法数学,归纳法.2(2)(0)yaxbxca00a2(1)(0)axbxcoa0四、不等式的解法1、一元二次不等式的解法2、分式、高次不等式的解法——数轴标根法a、分式化为整式不等式b、整理：因式分解（每个因式中x的系数为1）c、标根：（将“根”从小到大标在数轴上）d、画线：（从右到左，从上到下，奇次一穿而过，偶次穿而不过）；e、选解集（填空题、解答题——含参不等式）３、含绝对值的不等式的解法(1)|()||()|()fxafxgx、或|)(||)(|)2(xgxfaxfbbxfaabxfa)()()0(|)(|)3(或(4)|()||()|(0)fxgxaa等价取交并分类讨论解：原不等式等价于2217300815xxxx15532}15532|{xxx或(15)(2)0(3)(5)xxxx即(15)(2)(3)(5)0(3)(5)0xxxxxx2217300815xxxx整理，得由数轴标根法知原不等式的解是如图所示，解不等式≥21582xxx五、不等式性质的应用１、利用不等式求函数的定义域、值域２、利用不等式求函数最大值、最小值３、利用不等式讨论方程根及有关性质（一正二定三相等，和定积最大，积定和最小）４、不等式在解实际应用题中的应用１、若实数满足，则的最大值是（）2)(baAabB)(2)(22baCbaabD)(y,x,n,m)ba(byx,anm2222nymxsinby,cosbx,sinan,cosam)cos(ab)sinsincos(cosabnymx1)cos(nymxab有最大值时，则解:设B六、恒成立问题⑴若不等式Axf在区间D上恒成立，则等价于在区间D上minfxA⑵若不等式Bfx在区间D上恒成立，则等价于在区间D上maxBfx１、若不等式对满足的所有ｍ都成立，则ｘ的取值范围（）)1(122xmx2||m２、若不等式的所有实数ｘ都成立，求ｍ的取值范围（）对01222mmxx10x21m)213,217(求函数最值（1）与均值不等式相联系1.函数1()(2)2fxxxx的最小值是________2.函数1,()aababb的最小值是________3.函数229xxyx（ｘ＞０）的最小值是＿＿＿＿＿＿4.函数()(12)fxxx，102x的最大值是________5.函数12(),(01)1fxxxx的最值6.求2222cossinab的最值另外，还有如下的几种问题和方法一、恒成立问题1、k为何值时，不等式22221463xkxkxx恒成立。2、对于任意0t，222log(1)log20tkt恒成立，求k的范围3...