高二数学数列通项公式的求法2课件新人教版 课件VIP专享VIP免费

由递推公式求通项公式一、观察法二、利用等差数列、等比数列的通项公式复习：四、Sn法S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=注意：要先分n=1和n≥2两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。三、待定系数法：已知数列类型五、累加法——推导等差数列通项公式的方法六、累积法——推导等比数列通项公式的方法七、构造法五、累加法——推导等差数列通项公式的方法；例5.求数列：1，3，6，10，15，21，…的通项公式{}na解：212aa323aa545aa1nnaan1234naan112()nann434aa以上方程两边相加得：…1()nnaadd(1)为常数，12()()()nnaafnfn，其中为等差或等比数列六、累积法——推导等比数列通项公式的方法；例6.已知数列中，，，求通项公式。解：由已知，，得：12a13nnnaa13nnnaa…把上面n-1条式子左右两边同时相乘得：把1，2…，n分别代入上式得：1()nnaaqq(3)为常数1412()(),()()()nnafnafffn其中可求即可七、构造法例7.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式. an+1+1=2an+2=2(an+1)1121nnaa∴数列{an+1}是等比数列证明： a1=1>0∴由an+1=2an+1可知{an}是递增数列∴an>0，故an+1≠0题型1.已知数列{an}的首项,以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式.（2）解： a1=1∴a1+1=2∴数列{an+1}是一个首项为2，公比也为2的等比数列∴an+1=2×2n-1=2n故an=2n-1七、构造法例7.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.题型1.已知数列{an}的首项,以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式.1111(){}nnnqqapappqap利用待定系数的方法得到：从而构造出数列为注：等比数列七、构造法例7.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.题型1.已知数列{an}的首项,以及满足条件（p、q为常数）时，求该数列的通项公式.111100()(,,,)nnnnnaaqqppqppp也可化为为常数且也可化为an+1-an=p(an-an-1)，利用数列{an+1-an}求解1021()(,,,.)nnapafnqppq为题数且型常七、构造法例8.已知数列{an}中，1111,2122nnaaann（）注：递推关系形如：1nnapaanb（p,a为常数且10pp,，0a）的数列令1(1)()nnaxnypaxny与1nnapaanb比较解出系数x，y构造等比数列1031(,,,.)nnnapaqqppq且题为常数型七、构造法1113912{}.,nnnnaaaa满足：例已知数列解:将已知递推式两边同除以12n得:1131222nnnnaa,设2nnnab,故有:132(2)2nnbb∴15322nnnb,从而11532nnna.注：形如：1nnnapaq的数列（pq、为常数且0q）常化为111nnnnaapqqqq，构造等比数列解出na11100()(,,,)nnnnnaaqqppqpppp也可化为为常数且七、构造法题型4.nnnnnaNnnaaaaa求通项中，若：已知数列例),2(22,31}{4111例10.1,,nnnmaampqpaq其中为常数注：递推关系形如：1nnnmaapaq的数列，可采用取倒数方法转化成为111nnmmaqap形式利用前面的方法解决。111nnqpamam小结：由递推公式求数列的通项公式：112()()()()nnnnaaddaafnfn(1)为常数，，其中为等差或等比数列114()()()()nnnnaaqqafnafn(3)为常数,其中为等差或等比数列(5)an+1=pan+q（p,q为常数）1610()()(,,,)nnapafnqppq为常数且1710()(,,,)nnnapaqqppq为常数且18(),,nnnmaampqpaq（为常数）11121102()..nnnnnnaaaaaanNa已知，，求例，且则数列是公差为-2的等差数列七、构造法2112241123{}..nnnnnaaaaaaa已知数列的递推关系为，且，，求通项公式例2114()()nnnnaaaa依题意可得解：：则数列是以4为公差的等差数列…七、构造法小结：由递推公式求数列的通项公式：112()()()()nnnnaaddaafnfn(1)为常数，，其中为...