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高二数学求曲线的方程课件 人教版 课件VIP免费

高二数学求曲线的方程课件 人教版 课件_第1页
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1、进一步理解曲线的方程和方程的曲线.2、初步掌握求曲线方程的方法:直接法、相关点法、参数法等.3、通过本节内容的教学,培养学生分析问题和转化的能力.求曲线的方程的一般步骤:⒈建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;⒉写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)}⒊用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0⒋化方程f(x,y)=0为最简形式;⒌证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。说明:一般情况下,化简前后方程的解集是相同的,步骤5可以省略不写,如有特殊情况,可适当予以说明.另外,根据情况,也可以省略步骤2,直接列出曲线方程.一、直接法:例1:在正三角形内有一动点已知到三个顶点的距离分别为且有求点轨迹方程.ABCP,,PAPBPC,,222PAPBPC,PPPCBAxyo222MPPAPBPC所求的轨迹就是集合2222223xyaxayxay22232xyaaBCBCxBCy解:以的中点为原点,所在的直线为轴,的中垂线为轴,建立直角坐标系。,,0,00,3MxyBCaaAa设点是轨迹上的任意一点,、的坐标分别为、,则点的坐标为。0y由图可知2222324yaaxa2323023aayaayaa22234023xyaayaa轨迹方程为二、相关点法:2223,01APxyAOPPAMM例:已知点,是单位圆上的动点,的平分线交于,求点的轨迹方程。00,,MPxyxy解:设、的坐标分别为,3OAAMMPOP由三角形中角平分线的性质得00333,1313xyxy由定比分点公式得0041343xxyy2222004411133xyxy2239416Mxy的轨迹方程为相关点法求动点轨迹方程的一般步骤:1.xyxy00设点:被动点坐标P,,主动点坐标Q,;,2.,xgxyyfxy00求关系式:求出P、Q坐标间关系;3.代换:将上述关系代入已知曲线方程。2,012,02,2ABCABADAEABADE��练习:已知、、三点不在同一条直线上,且,,求点的轨迹方程。00,,,DExyxy解:设、的坐标分别为00002462222xxxxyyyy2210Exyy的轨迹方程为2200224ADxy�00122,4,02,2AEABADxyxy�2222222241xyxy20ABCyy0、、三点不在同一条直线上三、参数法:3,,,,QablQxyABABMM例:已知定点不在坐标轴上,动直线过点并分别交轴,轴于点过作坐标轴的垂线交于,求点的轨迹方程。,:Mxylybkxa解:设并设直线0,0,0,bkkAaBbakk由题意知存在且则得,,bAMBMMabakk由分别为x轴,y轴的垂线得,bxaybakkk消去参数Mxaybab的轨迹方程为四、几何法:443ABCABClBCBCABCM例:已知的顶点是定点,边在定直线上滑动,,边上的高为,求外心的轨迹方程。xyoCBAMN0,3,,0AMxyMMNxNNx则,设,过作轴于,则2650Mxy的轨迹方程为2222203xxyxyAllxAly解:为定点,为定直线,以为轴,过与垂直的直线为轴建立直角坐标系。42,0,2,0BCCxBxMABCMBMA为外心3,0,3,0,3BCABCBCABCH练习:已知中边上的高的长为,求的垂心的轨迹方程。,,3,3HxyAxx解:设的坐标为,则的坐标为或,31ABCHAxABCHkk当的坐标为时,230011333333yxyxxxx230133xyyx当时,也适合方程,轨迹方程为222,3133113333AxyxABCyxyx当的坐标为时,同理可求得H的轨迹方程为终上所述,的垂心H的轨迹方程为或1、探讨曲线方程的交点求法.2、求曲线方程的交点的过程?3、解析法的思想如何?

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