第二节排列与组合(理)抓基础明考向提能力教你一招我来演练第十章概率(文)计数原理、概率、随机变量及其分布(理)[备考方向要明了]考什么1.理解排列、组合的概念．2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3.能解决简单的实际问题.怎么考1.以实际问题为背景考查排列、组合的应用，同时考查分类讨论的思想．2.以选择题或填空题的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查.一、排列与排列数1．排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．按照一定顺序排成一列2．排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作Amn.所有不同的排列个数二、组合与组合数1．组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素．叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．合成一组2．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.所有不同的组合个数Cmn三、排列数、组合数的公式及性质公式排列数公式＝＝组合数公式n(n－1)…(n－m＋1)n！n－m！Cmn＝AmnAmm＝＝nn－1…n－m＋1m！n！m！n－m！Amn性质(1)Ann＝；(2)0！＝(1)C0n＝；(2)Cmn＝；(3)Cmn＋Cm－1n＝备注n，m∈N*且m≤nn！11Cn－mnCmn＋11．(教材习题改编)电视台在直播2012伦敦奥运会时要连续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连播．则不同的播放方式有()A．120B．48C．36D．18答案：C解析：有C12C13A33＝36(种)．2．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有()A．35B．70C．210D．105答案：B解析：先从7人中选出3人有C37＝35(种)情况．再对选出的3人相互调整座位，共有2种情况，故不同的调整方案种数为2C37＝70.3．将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列种数为()A．12B．20C．40D．60答案：C解析：法一：五个元素的全排列数为A55，由于要求A、B、C的次序一定(按A、B、C或C、B、A)，而这三个元素的全排列数为A33，故这样的排列种数为A55A33×2＝40.法二：D、E先排列，A、B、C按顺序排列共有2A25＝40.4．某班3名同学去参加5项活动，每人只参加1项，同一项活动最多2人参加，则3人参加活动的方案共有________种(用数字作答)．答案：120解析：A35＋C23A25＝120.5．从3名男生、4名女生中，选派1名男生、2名女生参加辩论赛，则不同的选派方法共有________种．答案：18解析：从3名男生中选一名有C13种方法，从4名女生中选2名有C24＝6种，故共有C13C24＝18.1．要搞清组合与排列的区别与联系：组合与顺序无关，排列与顺序有关；排列可以分成先选取(组合)后排列两个步骤．2．求解排列组合应用问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．[精析考题][例1](2012·义乌模拟)2011年深圳世界大学生运动会火炬传递在A、B、C、D、E、F六个城市之间进行，以A为起点，F为终点，B与C必须接连传递，E必须在D的前面传递，且每个城市只经过一次，那么火炬传递的不同路线共有________种．[答案]6[自主解答]因B与C必须相邻，故把它们捆绑在一起视为一个整体元素B′，则B′、D、E不同的排列方式有A33种，因E必须在D的前面传递，所以不同的排列方式有A332种，又B与C的排列方式有A22种，从而不同的排列方式有A332×A22＝6种．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·金华联考)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．36种B．42种C．48种D．54种答案：B解析：可以分成两类计算，若甲排在第一位，则有A44种方案，若甲排在第二位，则有C13A33种方案，所以按照要求该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A44＋C13A33＝42(种)．2．(2012·苏北四市联考)有3张都标着字母A,6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中5张卡片组成牌号，则可以组...
