湖南省郴州地区高一数学一元二次不等式的解法资料 人教版 课件VIP免费

1.5一元二次不等式解法在初中，我们已经学习过一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一次函数的有关知识，那么它们三者之间有什么关系呢？对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0？当x=3.5时，2x-7=0当x〈3.5时，2x-7<0当x〉3.5时，2x-7>0我们还可以利用一次函数y=2x-7的图象求解：直线y=2x-7与x轴的交点是(3.5，0),则有如下结果：⑴一元一次方程2x-7=0的解是⑵①一元一次不等式2x-7>0的解集是②一元一次不等式2x-7<0的解集是3.5.{x|x>3.5}；{x|x<3.5}.一般结论：（1）一元一次方程ax+b=0的解是x0；（2）当a>0时，一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x0}ax+b<0的解集是{x|x0的解集是{x|xx0}.在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0？二次函数y=x2-x-6的对应值表与图象如下：x-3-2-101234y60-4-6-6-406由对应值表与图象可知：当x=-2或x=3时，y=0，即x2-x-6=0；当-23或x<-2时，y>0，即x2-x-6>0；若抛物线y=x2-x-6与x轴的交点是(-2，0)与(3，0),一元二次不等式x2-x-6<0的解集是{x|-20的解集是{x|x<-2或x>3}.⒈什么叫做一元二次不等式？它的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a0）.⒉一元二次不等式的解法即由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集.含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，由一元二次不等式的一般形式知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a>0）的形式，而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，ax2+bx+c=0y=ax2+bx+cax2+bx+c>0ax2+bx+c<0>0<0=0x10{x|xx2}{x|x10.函数y=2x2-3x-2的图象为：2,21xxx或由函数的图象可知不等式2x2-3x-2>0.的解集为：解：方程2x2-3x-2=0的解是2,2121xx图象与x轴的交点坐标为：)0,2(),0,21(例2解不等式-3x2+6x>2.解：整理，得3x2-6x+2<0.函数y=3x2-6x+2的图象为：331331xx由图象可知不等式的解集是方程3x2-6x+2=0的解是：3312x3311x图象与x轴的交点坐标为：)0,331()0,331(例3.解不等式4x2-4x+1>0.图象与x轴的交点坐标为：函数y=4x2-4x+1的图象为：由图象可知不等式的解集是21xx解：方程4x2-4x+1=0的解是2121xx)0,21(例4.解不等式-x2+2x-3>0.解：方程-x2+2x-3=0无实数解,函数图象与x轴无交点,函数y=x2-2x+3的图象为：由图象可知不等式的解集是由上述讨论及例题，可归纳出用图象法解一元二次不等式的程序如下：1.将不等式化为标准形式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<02.解出相应的方程的根。3.确定相应函数图象与x轴交点坐标。4.画出相应函数图象，根据图象确定所求不等式的解集。小结：