高中数学：15(定积分)课件　(苏教版选修2-2) 课件VIP免费

25/2/24125/2/242微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？课课课课课课定积分定积分我行我能我要成功我能成功知识回顾：25/2/243用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：分割以曲代直作和逼近课课课课课课定积分定积分我行我能我要成功我能成功25/2/244求由连续曲线yf(x)对应的曲边梯形面积的方法(2)以直代曲:任取i[xi1,xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(i),宽为x的小矩形面积f(i)x近似地去代替.(4)逼近:课课课课梯形的面积S为(3)作和:取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xi-1y=f(x)xyObaxii课x10,()()niixfxSn1()niiSfx(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度⊿xban11211,,,,,,,,,iinaxxxxxxb课课课课课课定积分定积分我行我能我要成功我能成功25/2/24511()()nnniiiibaSfxxfxn小矩形面积和如果当n+∞时，Sn就无限接近于某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作baf(x)dx，即f(x)dxf(i)xi。从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四个步骤”:分割---以直代曲----求和------逼近.课课课课课课定积分定积分我行我能我要成功我能成功25/2/246白塔高级中学高二数学理科组相武25/2/247定积分的定义:一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,将区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区的长度为,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,…….xi,….xn,作和如果无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:.)(nabxxx)f(xx)f(xx)x(fSn21nbaSf(x)dxx课课课课课课定积分定积分我行我能我要成功我能成功25/2/248定积分的相关名称：———叫做积分号，f(x)dx—叫做被积表达式，f(x)——叫做被积函数,x———叫做积分变量，a———叫做积分下限，b———叫做积分上限，[a,b]—叫做积分区间。()baSfxdx被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限()baSfxdx课课课课课课定积分定积分我行我能我要成功我能成功25/2/249Sbaf(x)dx；按定积分的定义，有(1)由连续曲线yf(x)(f(x)0)，直线xa、xb及x轴所围成的曲边梯形的面积为(2)设物体运动的速度vv(t)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为();baSvtdt(3)设物体在变力FF(r)的方向上有位移，则F在位移区间[a,b]内所做的功W为().baWFrdr课课课课课课定积分定积分我行我能我要成功我能成功25/2/2410注：定积分数值只与被积函数及积分区间[a,b]有关,与积分变量记号无关bababaduufdttfdxxf)()()(课课课课课课定积分定积分我行我能我要成功我能成功25/2/24111.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为____________.223sintdt2.中,积分上限是___,积分下限是___,积分区间是______dxx)1(2312-2[-2,2]3.定积分=__________.211)dx(x25.__________4dx4.定积分318课课课课课课定积分定积分我行我能我要成功我能成功25/2/2412思考:函数在区间[a,b]上的定积分能否为负的?定积分.____________121)dx(x定积分=__________.211)dx(x课课课课课课定积分定积分我行我能我要成功我能成功25/2/2413定积分的几何意义.当f(x)≥0，定积分badxxf)(的几何意义就是bAoxyay=f(x)S曲线y=f(x)直线x=a，x=b，y=0所围成的曲边梯形的面积baSf(x)dx:即课课课课课课定积分定积分我行我能我要成功我能成功25/2/2414当函数f(x)0，x[a,b]时定积分几何意义badxxf)(Sdxxfba)(即就是位于x轴下方的曲边梯形面积的相反数.oxyaby=f(x)S课课课课课课定积分定积分我行我能我要成功我能成功25/2/2415用定积分表示下列阴影部分面积S=______;S=______;y=sinxXOyXOy5-1y=x2-4x-5课课课课课课定积分定积分我行我能我要成功我能成功S=______;XOy223y=cosx25/2/2416当函数f(x)在x[a,b]有正有负时,定积分几...