高中数学(31不等关系与不等式(1))课件 新人教A版必修4 课件VIP免费

3.1不等关系与不等式第一课时第三章不等式问题提出1.在数学中，表示等量关系的式子叫做等式，那么“不等式”的含义如何理解？表示不等关系的式子叫做不等式.2.现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.例如，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，等等.我们还经常用长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.因此，如何用数学语言表述这样的不等关系，就成为一个新的学习的内容.知识探究(一)：用不等式表示不等关系思考1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h.怎样用不等式表示这里的不等关系？思考2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，怎样用不等式组表示这里的不等关系？0＜v≤40%3.2%5.2pf思考3：设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d与|AB|的大小关系怎样表示？d≤|AB|ABd思考4:某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元？2.5(80.2)200.1xx思考5：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.如何用不等式组表示上述所有不等关系？5006004000300xyxyxy不等式的概念：非严格不等式。叫作”表示不等关系的式子“”用不等号“严格不等式。叫作”表示不等关系的式子“”用不等号“不等式。作表示不等关系的式子叫用不等号,,),,,,(思考：的含义或不等式abba中有一个成立即可或表示不等式bababa中有一个成立即可或表示不等式bababa思考6：特点？有什么观察不等式"","",""fedcba等式。个不等式叫作异向不开口方向不同，那么两两个不等式的不等号叫作同向不等式。如果式右边，这样的两个不等或都小于都大于每一个不等式的左边对于两个不等式，如果)(知识探究(二)：比较实数大小的基本原理思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？a＞b，a＝b，a＜b.思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？大数对应的点位于小数对应的点的右边思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＞0a＞b思考5：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b=0a=b思考4：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＜0a＜b例题讲解例1某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，用不等式组表示软件数x与磁盘数y应满足的条件.607050032xyxy例2比较下列三组代数式的大小：(1)x2+3与3x；(2)x6+1与x4+x2；(3)2222()()()()(0)与xyxyxyxyxy当堂检测课本75页B组第1题（1）和（2）第二课时3.1不等关系与不等式问题提出1.反映实数大小关系的基本原理是什么？a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？作差→变形→判断符号探究（一）：不等式的基本性质思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？a＞bb＜a（对称性）思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（传递性）思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞ba+c＞b+c...