第二章函数、导数及其应用第五节函数的图象抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么会运用函数图象理解和研究函数的性质.怎么考1.函数的图象是近几年高考的热点；2.运用函数的图象研究函数的性质(单调性、奇偶性、最值)、图象的变换、图象的运用(方程的解、函数的零点、不等式的解、求参数值)等问题是重点，也是难点；3.题型以选择题和填空题为主.一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)，最后：描点，连线．二、利用基本函数的图象作图1．平移变换(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．左右a个上下b个2．对称变换(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．(2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于对称．(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．(4)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．(5)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于的对称性，作出x＜0时的图象．y轴x轴原点x轴y轴3．伸缩变换(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为，不变而得到．(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为，不变而得到．1a原来的A倍横坐标原来的倍纵坐标1．一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是()A．(2,2)B．(－1,1)C．(3,2)D．(2,3)解析：一次函数f(x)的图象过点A(0,1)，B(1,2)，则f(x)＝x＋1，代入验证D满足条件．答案：D2．函数y＝x|x|的图象大致是()解析：函数y＝x|x|为奇函数，图象关于原点对称．答案：A3．(教材习题改编)在同一坐标系内，函数y＝xa(a<0)和y＝ax＋1a的图象可能是如图中的()答案：B解析： a<0，∴y＝ax＋1a的图象不过第一象限．还可知函数y＝xa(a<0)和y＝ax＋1a在各自定义域内均为减函数．答案：右34．(教材习题改编)为了得到函数y＝2x－3的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点向______平移______个单位长度．答案：(0，＋∞)5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．解析：由题意a＝|x|＋x令y＝|x|＋x＝2xx≥00x＜0图象如右：∴要使a＝|x|＋x只有一解则a>0.函数图象是高考的必考内容，其中作图、识图、用图也是学生必须掌握的内容．(1)作图一般有两种方法：描点法、图象变换法．特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．(2)识图时，要留意它们的变化趋势，与坐标轴的交点及一些特殊点，特别是对称性、周期性等特点，应引起足够的重视．(3)用图，主要是数形结合思想的应用．[精析考题][例1]分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2(3)y＝x2－2|x|－1.[自主解答](1)y＝lgx，x≥1，－lgx，0
