3．2复数代数形式的四则运算3．2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义学习目标1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则．2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．知能优化训练课前自主学案3．2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课堂互动讲练课前自主学案温故夯基1．复数z1＝1＋3i和z2＝1－3i在复平面内的对应点关于____对称．2．(1－3)i的实部为__，虚部为_______.3．若A点对应复数2＋i，B点对应复数为－1＋3i，则平行四边形OACB的对角线OC的向量OC→对应的复数为______.实轴01＋4i1－31．复数的加法与减法(1)复数的加、减法法则(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；(a＋bi)－(c＋di)＝______________.即两个复数相加(减)，就是实部与实部，虚部与虚部分别________．知新益能(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i相加(减)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝______，(z1＋z2)＋z3＝__________．2．复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义z2＋z1z1＋(z2＋z3)若复数z1，z2对应的向量OZ1→，OZ2→不共线，则复数z1＋z2是以OZ1→，OZ2→为两邻边的___________的对角线OZ→所对应的复数．因此，复数的加法可以按照_____________来进行．(2)复数减法的几何意义复数z1－z2是连接向量OZ1→、OZ2→的____，并指向_______________所对应的复数．平行四边形向量的加法被减向量的终点终点1．若复数z1，z2满足z1－z2>0，能否认为z1>z2?提示：不能．如2＋i－i>0，但2＋i与i不能比较大小．2．从复数减法的几何意义理解：|z1－z2|表示什么？提示：表示Z1与Z2两点间的距离．问题探究课堂互动讲练考点突破复数的加减法运算类比实数的加减运算，若有括号，先计算括号内的；若没有括号，可从左到右依次进行．计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)．【思路点拨】对于复数代数形式的加减运算只要把实部与实部、虚部与虚部分别相加减即可．例1【解】(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.【思维总结】复数的加减法运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行．变式训练1若复数z满足z＋3＋4i＝5＋2i，则z＝________.解析： z＋3＋4i＝5＋2i，∴z＝(5＋2i)－(3＋4i)＝2－2i.答案：2－2i根据复数的两种几何意义可知：复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算．复数加减运算的几何意义已知平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)AO→所表示的复数，BC→所表示的复数；(2)对角线CA→所表示的复数；(3)对角线OB→所表示的复数及OB→的长度．例2【思路点拨】画出图形，作出相应的向量借用向量加减法求复数．【解】如图所示，(1) AO→＝－OA→，∴AO→所表示的复数为－3－2i. BC→＝AO→，∴BC→所表示的复数为－3－2i.(2) CA→＝OA→－OC→，∴CA→所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)对角线OB→＝OA→＋AB→＝OA→＋OC→＝(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，|OB→|＝12＋62＝37.【思维总结】要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点，或者利用相等向量．变式训练2复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．解：设复数z1，z2，z3在复平面内所对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，如图．则AD→＝OD→－OA→＝(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y－2)i，BC→＝OC→－OB→＝(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i. AD→＝BC→，∴(x－1)＋(y－2)i＝1－3i.∴x－1＝1y－2＝－3，解得x＝2y＝－1，故点D对应的复数为2－i.利用复数加减法求解复数的综合运算已知z1，z2∈C，且|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1.求|z1＋z2|.【思路点拨】解答本题既可利用z1，z2的代数形式求解，又可利用复数运算的几何意义求解．复数...
