高中数学 第三章 直线与方程 322 直线的两点式方程课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

3.2.2直线的两点式方程1.直线的两点式、截距式方程【思考】(1)什么样的直线的方程不能用两点式表示?提示:与x轴、y轴平行的直线,x轴,y轴.(2)什么样的直线的方程不能用截距式表示?提示:与x轴、y轴平行或重合及过原点的直线.2.两点的中点坐标公式点P(x,y)是线段P1P2的中点,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2),则x=1212xxyy,y.22【思考】如果已知点P(a,b)是线段P1P2的中点,其中P1(x1,y1),那么点P2的坐标是什么?提示:设点P2(x2,y2),由中点坐标公式:a=,b=,所以x2=2a-x1,y2=2b-y1,则点P2(2a-x1,2b-y1).12xx212yy2【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)过点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直线都可以用方程表示.()112121yyxxyyxx(2)在x轴,y轴上的截距分别为a,b的直线方程为=1.()(3)任何一条直线都有在x轴,y轴上的截距.()xyab【提示】(1)×.当x1=x2或y1=y2时,直线不能用方程表示.(2)×.当a=0或b=0时,在x轴,y轴上的截距分别为a,b的直线不能用方程=1表示.(3)×.例如与x轴平行的直线只有在y轴上的截距.xyab112121yyxxyyxx2.直线=1在y轴上的截距是()A.3B.-3C.4D.-4xy34【解析】选D.直线=1即=1在y轴上的截距是-4.xy34xy343.已知A(-5,4),B(3,-2),则线段AB的中点坐标为________.【解析】设线段AB的中点为M,其坐标为(x,y),又因为A(-5,4),B(3,-2),则即线段AB的中点坐标为(-1,1).答案:(-1,1)53x1242y12，，类型一直线的两点式方程【典例】1.经过A(-2,3),B(4,-1)的直线的两点式方程为()y3x2y3x2A.B.13421342y3x2y3x2C.D.134213422.(2019·南京高一检测)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l经过点(-1,0),(1,4),则直线l的两点式方程是________.3.已知在△ABC中,点A(-1,0),B(0,),C(1,-2),则AB边中线所在直线的两点式方程为________.3【思维·引】1.判断是否符合直线的两点式方程的形式.2.根据直线的两点式方程公式写方程.3.先求出AB的中点,再写两点式方程.【解析】1.选D.由题意可得直线的两点式方程为2.根据两点式方程可得答案:y3x2.1342y0x1.4011y0x140113.点A(-1,0),B(0,),中点D所以AB边中线所在直线的方程为答案:313(),22，y2x1.131222y2x1131222【内化·悟】直线的两点式方程中,分子与分母有什么相同之处?提示:方程两侧的分式中,分子分母的中间运算符号相同,算式的后一个因式相同.【类题·通】求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)适用条件:两点的连线不平行于坐标轴,若满足,则考虑用两点式求方程.(2)差的顺序性:常会将x,y或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标的对应关系.提醒:已知两点坐标,求过这两点的直线方程也可以先求斜率,再代入点斜式得到直线的方程.【习练·破】已知△ABC三顶点坐标为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在直线的两点式方程为________.【解析】由中点坐标公式可得M(2,4),N(3,2),再由两点式可得直线MN的方程为答案:y4x2.2432y4x22432【加练·固】(2019·成都高一检测)已知直线l过点(-2,1)与(2,3),则直线的两点式方程为________.【解析】直线l过点(-2,1)与(2,3),则直线的两点式方程为答案:y1x2.3122y1x23122类型二直线的截距式方程【典例】1.(2019·武侯高一检测)过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为()A.x-y+1=0或3x-2y=0B.x+y-5=0C.x-y+1=0D.x+y-5=0或3x-2y=02.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限,若l的两截距之和为6,求直线l的方程.【思维·引】1.分截距等于0、不等于0两种情况分别求方程.2.利用已知条件设出截距式方程求截距,整理得方程.【解析】1.选A.过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距互为相反数,当横截距a=0时,纵截距b=0,直线过点P(2,3),(0,0),所以直线方程为即3x-2y=0.当横截距a≠0时,纵截距b=-a,直线方程为=1,因为直线过点P(2,3),所以直线方程为=1,解得a=-1,所以直线方程为-x+y=1,即x-y+1=0.综上,所求直线方程为x-y+1=0或3x-2y=0.y3x2，xyaa23aa...