高中数学一轮复习 导数的应用习题课1课件 新人教A版 课件VIP免费

书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！一、知识点1．导数应用的知识网络结构图：2．基本思想与基本方法：①数形转化思想：从几何直观入手，理解函数单调性与其导数的关系，由导数的几何意义直观地探讨出用求导的方法去研究，解决有导数函数的极值与最值问题。这体现了数学研究中理论与实践的辩证关系，具有较大的实践意义。②求有导数函数y=f(x)单调区间的步骤：i）求f′(x)；ii）解不等式f′(x)＞0（或f′(x)＜0）；iii）确认并指出递增区间（或递减区间）。④求有导数的函数y=f（x）的极值的步骤：i）求导数f′(x)；ii）求方程f′(x)=0的全部实根；iii）检查f′(x)在方程f′(x)=0的根左右两侧的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值。③证明有导数函数y=f(x)在区间(a，b)内的单调性：i）求f′(x)；ii）解不等式f′(x)＞0（或f′(x)＜0）；iii）确认f′(x)在(a，b)内的符号；iv）作出判断。⑤设y=f（x）在[a，b]上有定义，在(a，b)内有导数，求f（x）在[a，b]上的最大值和最小值的步骤：i）求f（x）在（a，b）内的极值；ii）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较，确定f（x）的最大值与最小值。⑥在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点（单峰函数），那么，只要根据实际意义判定最值，不必再与端点的函数值作比较。二、例题选讲例1:讨论函数的单调性.1()||||1xxfxxx解:函数的定义域为(,0)(0,1)(1,).当x<0或x>1时,21221().1(1)xxxxfxxxxx2221().(1)xfxxx故当x<0时,;当x>1时,()0fx()0.fx当00)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值;(2)求函数的单调递增区间.答案:(1)a=1,b=4.(2)单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞).例2:已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求a、b的值；(2)若f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.解:(1)2()32,fxaxbx由题意得:(1)221.(1)33233fabafabb(2),解得x>0或x<-2.2()363(2)0fxxxxx故f(x)的单调递增为(-∞,-2]和[0,+∞).[,1](,2][,1][0,).mmmm或即m+1≤-2或m≥0,故m≤-3或m≥0.练习2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值.(1)求a、b的值;(2)若x∈[-1,2]时,不等式f(x)2.例3:试问:曲线y=x6/3上哪一点的法线在y轴上截距最小?(所谓法线是指:过曲线上一点与以此点为切点的切线垂直的直线).解:在已知曲线上任取一点(x,x6/3),则过该点的切线的斜率为,从而法线的斜率为52kyx512x故法线方程为6511().32YxXxx令X=0,得法线在y轴上的截距:641.32xYx则1055522(1)2.xYxxx令,得01.Yx当x<-1时,,则Y单调减小;当-11时,,则Y单调增加.0Y0Y0Y0Y故当时,Y有最小值5/6,此时点为所求.1x1(1,)3练习3:若函数f(x)=x3+bx2+cx在(-∞,0]及[2,+∞)上都是增函数,而在(0,2)上是减函数,求此函数在[-1,4]上的值域.答:由已知得可求得c=0,b=-3,从而f(x)=x3-3x2.又f(-1)=f(2)=-4,f(0)=0,f(4)=16,所以函数f(x)在[-1,4]上的值域是[-4,16].(0)(2)0,ff三、小结四、作业1.要充分掌握导数应用的基本思想与基本方法.2.要认识导数应用的本质,强化应用意识.3.认真梳理知识,夯实基础,善于利用等价转化,数形结合等数学思想方法,发展延拓,定能不断提高解题的灵活性和变通性.