函数的单调性函数的单调性46775619713360深圳市年生产总值统计表19851990199419971020年份生产总值(亿元)3079.1013.1204.1438.15深圳市高等学校在校学生数统计表19851990199419971015年份人数(万人)5Oxy1xy11Oxy2x2y21Oxy2yx2yOxx1y,,21xx在给定区间上任取21xx)f(x)f(x21函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy)x(fy如何用x与f(x)来描述上升的图象?)x(f11x如何用x与f(x)来描述下降的图象?,,21xx在给定区间上任取21xx函数f(x)在给定区间上为减函数。)f(x)f(x21)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2x)x(f22x如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x).在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x).在这个区间上是减函数.增函数与减函数定义说明•函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,就称函数y=f(x)在区间D上具有单调性,•D称为函数的单调区间。-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2例:下图是定义在[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数.解:y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1)[1,3),[3,5].其中y=f(x)在[-5,-2),[1,3)上是减函数,在[-2,1),[3,5)上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.单调递增区间:单调递减区间:]1,(),1[xx2x)x(f2y21o的单调区间判断函数xxxf2)(2)上是增函数。,(在区间证明函数1x2)x(f[例1]内任意是区间设),(x,x21)x2(x)1x2()1x2()x(f)x(f2121210xx,xx21210)x(f)x(f21)x(f)x(f21即),(1x2)x(f在区间则函数证明:。两个实数,且xx21是增函数。(条件)(论证结果)(结论)证明函数单调性的步骤•①设值:x1,x2∈I,且x1