第1课时集合的概念与运算考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第1课时双基研习•面对高考1．集合与元素(1)集合中元素的特性：_______、________、无序性．(2)集合与元素的关系①a属于集合A，用符号语言记作_____.②a不属于集合A，用符号语言记作______.确定性互异性a∈Aa∉A双基研习•面对高考基础梳理基础梳理(3)常见集合的符号表示数集自然数集非负整数集正整数集整数集有理数集实数集符号_______________________NN*或N＋ZQR(4)集合的表示法：______、_______、Venn图法．列举法描述法2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素____或____真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素_____或______空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集_________________A⊆BB⊇A思考感悟∅、{0}、{∅}三者之间有怎样的关系？提示：∅{0}，若把当元素，有∈∅∅{∅}，若把当集合，有∅∅{∅}．3．集合的基本运算并集交集补集符号表示_____________若全集为U，则集合A的补集为____图形表示意义{x|_____________}{x|______________}∁UA＝{x|________________}A∩Bx∈A，或x∈Bx∈U，且x∉AA∪B∁UAx∈A，且x∈B1．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x|x2＝x，x∈R}，则A∩B＝()A．{0,2}B．{0,1}C．{0}D．{1}答案：B课前热身课前热身2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()答案：B3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．4答案：D4．如果数集{0,1，x＋2}中有3个元素，那么x不能取的值是________．解析：x＋2≠0，x＋2≠1，即x≠－2，x≠－1.即x≠－2，且x≠－1.答案：－2，－15．集合A＝{x|y＝1－x2，x∈N}，则A的真子集个数为________．答案：3考点探究•挑战高考考点突破考点突破集合的基本概念解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口解决问题，二可以检验所求结果是否正确．设a，b∈R，集合{a，ba，1}＝{a2，a＋b,0}，求a2011＋b2011的值．例例11【思路分析】根据a在分母上，知a≠0，从而ba＝0，故b＝0，进而知a2＝1，可求a，b.【解】由已知得a≠0，∴ba＝0，∴b＝0.则在集合{a2，a＋b,0}中，a2＝1.∴a＝±1.又a＝1时，不合题意．∴a＝－1.∴a2011＋b2011＝(－1)2011＝－1.【规律小结】(1)解决此类题目，应利用集合相等的定义，首先分析已知元素与另一个集合中的哪一个元素相等，有几种情况等，然后列方程组，求解．本例中从元素“0”着手分析，问题变得简单．(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．互动探究1本例中若集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，则a2011＋b2011的值是多少？解：由已知得a≠0，∴a＋b＝0.∴ba＝－1.∴b＝1，从而a＝－1.∴a2011＋b2011＝(－1)2011＋12011＝0.集合间的基本关系研究两个集合之间的关系时，应该从分析构成集合的元素入手．因为不同集合之间的关系，可以以元素为桥梁找到它们之间的联系．处理这类问题时，要注意融汇其他知识，充分借助于Venn图或数轴的直观性来发现它们之间的包含关系，往往是解题的突破口．已知集合A＝{x|0
0，则A＝{x|－1a－12－1a≤2，∴a<－8a≤－12，∴a<－8.当a>0时，若A⊆B，如图：则－1a≥－124a≤2，∴a≥2a≥2.∴a≥2.综上知，当A⊆B时，a<－8或a≥2.(2)若A＝B，由(1)知a>0.当a>0时，由－1a＝－124a＝2，解得a＝2，即a＝2时满足A＝B.综上，若A＝B，a的值为2.【规律方法】已知两集合间的关系...
