高中数学(直线的方程)课件 新人教A版必修2 课件VIP专享VIP免费

Ax+By+C=0封面xyo直线方程的五种形式名称方程的形式已知条件方程直线的局限性一般式点斜式斜截式两点式截距式)(11xxkyybkxy（x1，y1)是直线上一点，k是斜率)(11xxkyy（x1，y1)是直线上一点，k是斜率k是斜率，b是直线在y轴上的截距不包括与x轴垂直的直线bkxya是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两点不包括与x轴垂直的直线),(2121121121yyxxxxxxyyyy不包括与坐标轴垂直的直线)0,(1babyaxAx+By+C=0(A、B不同时为零)A、B、C为常数任何位置的直线不包括与坐标轴垂直的直线，不包括过原点的直线。不包括与x轴垂直的直线k是斜率，b是直线在y轴上的截距不包括与x轴垂直的直线),(2121121121yyxxxxxxyyyy(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两点不包括与坐标轴垂直的直线)0,(1babyaxa是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距不包括与坐标轴垂直的直线，不包括过原点的直线。Ax+By+C=0(A、B不同时为零)A、B、C为常数任何位置的直线复习•一、尝试学习•1、求经过点A（-1，2），斜率为的直线方程。•2、求倾斜角是，在y轴上的截距是2的直线方程。•3、求经过点（2，1）、（O，-2）的直线方程。•4、求在y轴上的截距是-2，且与x轴平行的直线方程。•5、求在x轴上的截距是2,且与y轴平行的直线方程。22120•6、求过P（3，－4），并且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程。•第二次尝试练习•1、求过点A（1，2），且与直线4x+y+3=0平行的直线方程。•2、求过点B（2，0），且与直线x+2y+5=0垂直的直线方程。•3、一条直线经过点A（2，-3），并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求这条直线的方程。3yx•4、三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）•（1）求BC边上的高所在直线的方程；•（2）求BC边上的中线所在直线的方程；•（3）求BC上的垂直平分线的方程。•５、已知直线l：(2m2－7m+3)x+(m2－9)y+3m2=0垂直x轴，求实数m的值及直线l在x轴上的截距。xoP(3,-4)y求经过P（3，－4），并且在两轴上截距和为0的直线方程。例3解法1：当直线在两轴上的截距都是0时，设直线的方程为y=kx∵直线过P（3，－4）点，∴－4=3k，故k=34,此时，直线方程为y=34x.当直线在两轴上的截距都不是0时，设直线的方程为ax+ay=1∵直线过P（3，－4）点，∴3+4=a，即a=7此时，直线方程为7x+7y=1综上可知所求直线方程为4x+3y=0或x－y－7=03、求经过P（3，－4），并且在两坐标轴上截距和为0的直线方程。解法2：由图可知该直线必有斜率，所以就设直线斜率为k用点斜式设方程为y+4=k(x-3)当y=0时x=4/k+3当x=0时y=-3k-4所以x+y=0解得k=1或k=-4/3•可知所求直线方程为x－y－7=0或4x+3y=0已知直线l：(2m2－7m+3)x+(m2－9)y+3m2=0垂直x轴，求实数m的值及直线l在x轴上的截距。解：∵直线l垂直于x轴∴)2(0372)1(0922mmm由（1），得m=±3由（2），得m≠21且m≠3故m=－3此时直线l的方程为：42x+27=0，即x=149∴直线l在x轴上的截距为149xyol注意：直线l：Ax+By+C=0若l⊥x轴，则有B=0且A≠0小结：结束求直线的方程常使用待定系数法。首先要根据题目所给的条件，确定直线方程的形式，使用时，还应注意各种直线方程的局限性，避免漏解、错解。课堂反馈1、已知三角形的顶点是A（-5，0），B（3，-3）、C（0，2），试求这个三角形的三条边所在直线的方程。2、若直线(2m2－5m+2)x－(m2－4)y+5m=0的倾斜角为4，则m的值为多少？3、直线l过P（－6，3），且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的三倍，求直线l的方程。3、直线l过P（－6，3），且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的三倍，求直线l的方程。练习2解：当直线在两轴上的截距都是0时满足题意，设直线的方程为y=kx∵直线过P(－6，3)点，∴3=－6k，k=21此时直线的方程为：y=21x，即x+2y=0当直线在两轴上的截距都不是0时，设直线的方程为13bybx∵直线过P(－6，3)点，∴1336bb，b=1此时直线的方程为：113yx，即x+3y－3=0所以，所求直线的方程为x+2y=0或x+3y－3=02.若直线(2m2－5m+2)x－(m2－4)y+5m=0的倾斜角为45°，则m的值为（）A、2或3B、2或31C、31D、3练3∵倾斜角α=45°∴斜率k=tgα=1，即425222mmm=1解得：m=3，m=2（舍去）所以选择DD