浙江宁波地区高一数学解斜三角形应用举例 新课标 课件VIP免费

解斜三角形应用举例解：北东A2A1CB10°M30°70°A1A2=28×40/60≈18.67,∠A2A1M=30°+10°=40°,∠BA2A1=30°,∠CA2M=70°,∴∠MA2A1=80°,∠A1MA2=60°,例1一船按照北30°西的方向以28浬/小时的速度航行.一个灯塔M原来在船的北10°东，经过40分钟在船的北70°东，求船和灯塔原来的距离.例1一船按照北30°西的方向以28浬/小时的速度航行.一个灯塔M原来在船的北10°东，经过40分钟在船的北70°东，求船和灯塔原来的距离.解：北东A2A1CB10°M30°70°A1M=≈21.2(浬）.A1A2sinMA∠2A1sinA∠1MA2答：船和灯塔原来的距离为21.2浬.例2为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地面上引一条基线CD=a,这条基线延长后不过塔底.设测得∠ACB=α,BCD=∠β,BDC=∠γ,求水塔的高.AαβγDCBa例2为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地面上引一条基线CD=a,这条基线延长后不过塔底.设测得∠ACB=α,BCD=∠β,BDC=∠γ,求水塔的高.解：在BCD中，BCsinγasinCBD∠=,asinγsin(β+γ)∴BC=,在rtABC中，AB=BCtanαAαβγDCBa=.asinγ·tanαsin(β+γ)例3如图一块三角形绿地ABC，AB边长为20米，由C点看AB的张角为40°，在AC边上一点D处看AB的张角为60°，且AD=2DC.试求这块绿地的面积.A40°20DCB60°解：设DC=x,则AD=2x.在BDC中，∠DBC=20°,DCsin20°BC=,sin120°∠BDC=120°,DCsin120°sin20°∴BC=≈2.53x.E例3如图一块三角形绿地，AB边长为20米，由C点看AB的张角为40°，在AC边上一点D处看AB的张角为60°，且AD=2DC.试求这块绿地的面积.A40°20DCB60°在ABC中，AB2=AC2+BC2–2AC·BCcos40°,即400=9x2+6.4x2–2·3x·2.53x·0.766,解得x≈10.3,SABC=AC·BC·sinC≈260(m2).12分析一：若设∠BAC＝，θ则＝，解出再求解.ABθcosθADcos(60°－)θ分析二：例4：四边形ABCD中，B＝D＝90°，A＝60°，AB＝4，AD＝5，求AC长及的值BCCDABCDθ在ABD及BCD中，由BD＝BD得一方程；在ABC及ACD中，由AC＝AC得一方程.若设BC＝x，CD＝y，xy分析四：构造直角三角形ADE，求出BE、ED、EC、CD等诸边长.分析三：在ABD中由余弦定理可求得BD;AC是ABCD外接圆直径，可由正弦定理求得.例4：四边形ABCD中，B＝D＝90°，A＝60°，AB＝4，AD＝5，求AC长及的值BCCDABCDE∴AC＝＝2√7,BDsinA＝＝＝2.BCCDsin∠BDCsin∠CBDcos∠ADBcos∠ABDsin∠ADB＝＝，ABsinABD2√7ABsinABD52√7sinABD∠＝＝，∵B＝D＝90°,BD＝√AB2＋AD2–2AB·ADcos60°＝√21,∴A、B、C、D共圆，且AC为直径,解：例4：四边形ABCD中，B＝D＝90°，A＝60°，AB＝4，AD＝5，求AC长及的值BCCDABCD例5如何在岸边测得不能到达的两个小岛之间的距离？ABCDαγδβa在ACD中，可求出AD长；在BCD中，可求出BD长；在ABD中，由AD、BD、δ可求出AB长.PAB已知跳伞塔CD的高为h,在跳伞塔顶部如何测量地面上两点A、B的距离？练习DCγAB2.某物体上施加一个力F,大小为5N,要将它分解到OA、OB两个方向上，已知∠AOB=120°,F与OA夹角为25°，求分力的大小.解：如图作出OGF(GF//OB).BFGAO由已知，∠G=60°,∠FOG=25°,∴FG＝≈2.44(N).5sin25°sin60°∵∠OFG=180°–(60°+25°)=95°,∴OG＝≈5.75(N).5sin95°sin60°