第七节函数的图象及函数与方程考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第七节函数的图象及函数与方程双基研习•面对高考1．常用的图象变换双基研习·面对高考基础梳理基础梳理②奇函数图象关于原点对称偶函数图象关于y轴对称③若对f(x)定义域内每一个x都有f(m＋x)＝f(n－x)，则f(x)图象关于直线x＝m＋n2对称．思考感悟1．函数y＝f(x)的图象关于原点对称与函数y＝f(x)和y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致吗？提示：函数y＝f(x)的图象关于原点对称是指函数y＝f(x)自身的图象关于原点对称，而函数y＝f(x)和y＝－f(－x)的图象关于原点对称是指这两种函数各有自己的图象，但是这两种函数的图象关于原点对称．2．函数与方程(1)函数的零点①对于函数y＝f(x)(x∈D)，使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．②函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，亦即函数y＝f(x)的图象与x轴交点的_______即：方程f(x)＝0有实数根函数⇔y＝f(x)的图象与x轴有交点函数⇔y＝f(x)有______横坐标．零点．③求函数y＝f(x)的零点a．(代数法)求方程f(x)＝0的实数根．b．(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．④零点存在性定理函数在区间[a，b]上的图象是连续的，且f(a)·f(b)＜0，那么函数f(x)在区间[a，b]上有零点．思考感悟2．一个图象连续的函数在区间[a，b]上，若f(a)·f(b)<0，在什么情况下，f(x)在区间[a，b]上有且只有一个零点？提示：零点存在性定理只需再满足“函数在区间[a，b]上是单调的”这一条件，就可使f(x)在区间[a，b]上有且只有一个零点．(2)用二分法求方程的近似解对于在区间[a，b]上连续，且满足f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做_________二分法．2．函数y＝1－1x－1的图象是________．1．为了得到函数y＝2x－3的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点向________平移________个单位长度．答案：右3答案：②课前热身课前热身3.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________．答案：{x|－2＜x＜0或2＜x≤5}4．用二分法研究函数f(x)＝x2＋3x－1的零点时，第一次经过计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．答案：(0,0.5)f(0.25)考点探究·挑战高考考点突跛考点突跛作图作函数的图象不仅依据函数的解析式，而且还依赖于它的定义域．用两个不同的函数解析式表示的函数，只有在对应法则相同、定义域相同的条件下，才是相同函数，才有相同的图象．作函数图象，除了运用描点法外，还常常利用平移变换、对称变换等方法．作出下列函数的图象．(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝x＋2x＋3；(3)y＝sin|x|；(4)y＝|log2(x＋1)|.例例11【思路分析】所给函数为非基本初等函数，因此要利用基本初等函数的图象进行变换作图，首先应将原函数式变形．【解】(1)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再向下平移1个单位长度得到y＝2x＋1－1的图象，如图①.(2)y＝x＋2x＋3＝1－1x＋3，可见原函数可由y＝－1x向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度而得到，如图②.(3)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同．又y＝sin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，如图③.(4)首先作出y＝log2x的图象C1，然后将C1向左平移1个单位长度，得到y＝log2(x＋1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝|log2(x＋1)|，如图④(实线部分)．【名师点评】作图象使用图象变换法时，应依次变换、循序渐近，同时要结合函数的有关性质来变换图象．解：(1)y＝lgxx≥1－lgx0＜x＜1.图象如图①.(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②.(3)y＝x2－2x－1x≥0x2＋2x－1x＜0.图象如图③.变式训练1分别画出下列函数的图象．(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.识图观察函数图象并能正确解读出图象所反映出的函数性质是“数形结合法”的基...
