高考数学总复习第五单元 第五节 三角函数的图象和性质Ⅰ精品课件VIP专享VIP免费

第五节三角函数的图象和性质Ⅰ求三角函数的定义域与值域(1)求函数f(x)＝的定义域；(2)求函数y＝的值域．1tanlg1cos2xxxxxsin1cossin22分析(1)分式的分母不能为零，平方根的被开方数大于等于零，对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，正切函数本身有意义．(2)化为关于sinx的二次函数后，配方求其值域．解(1)要使函数有意义，由已知得即∴∴定义域为∪(k∈Z)．(2) －1＜sinx≤1，y＝2sinx(1－sinx)＝－2＋，∴－4＜y≤.故函数y＝的值域为.,01cos2,2,01tan,01tanlgxZkkxxx0tan21cos21tanxxZkkxx323224,2kxkkxkZkkxkk2,4232,2kk221sinx2121xxxsin1cossin2221,4规律总结(1)求三角函数的定义域，实质就是解三角不等式(组)．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．在函数的化简变形中要注意等价转化．求值域时要考虑函数的定义域的影响．(2)求三角函数的值域问题，主要有以下几种题型及对应解法．①将y＝asinx＋bcosx化为y＝Asin(ωx＋φ)来求．②y＝asin2x＋bcosx＋c型可换元转化为二次函数．③sinxcosx与sinx±cosx同时存在时可换元转化．④y＝型，可用分离常数法或由|sinx|≤1，|cosx|≤1来解决．⑤y＝型，可用有界性来解决．dxcbxaydxcbxacoscossinsin或dxcbxacossin变式训练1(1)求函数f(x)＝的定义域；(2)求函数y＝log2的值域．xtan3xxsin3sin3【解析】(1)由－tanx≥0，得tanx≤，∴kπ－＜x≤kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的定义域为(k∈Z)．(2)sin[ ∈－1,1]，又＝－1，≤≤∴2，∴－1≤y≤1，即y＝log2的值域为[－1,1]．33233,2kkxxsin3sin3xxsin3sin3xxsin3sin321xsin36画三角函数的图象画出函数f(x)＝sin在一个周期内的图象．242x分析依据正弦函数作图的三个主要步骤，即列表、描点、连线．解(1)列表如下：2x－0π2πxf(x)00－0422388385878922(2)描点、连线：规律总结五点法作图，是三角函数作图的主要方法之一．函数y＝sinx、y＝cosx的五个关键点是固定的．其他类型的三角函数，可以类比上述两种函数的作法，找到相应的五个关键点，通过列表、描点、连线，得到函数的大致图象．变式训练２设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．8【解析】(1) x＝是函数y＝f(x)图象的对称轴，∴sin＝±1，∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)． －π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)根据y＝sin，列表：8824243432xx0πy－－1010－88385872222描点连线得函数y＝f(x)，x[0∈，π]的图象，如图所示．三角函数的周期与最值设函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(ω＞0)的最小正周期为π，并且当x＝时，有最大值f＝4.求a、b、ω的值．1212分析将三角函数式进行变形，利用周期公式求参数ω.利用x＝时，取最大值4列方程组，解方程组得a、b.12解由＝π，ω＞0得ω＝2，∴f(x)＝asin2x＋bcos2x.当x＝时，f(x)的最大值为4，得即解得122,4,423222baba,16,3822baba,2.32ab规律总结明确三角函数的周期T与ω的关系，是求三角函数周期或利用周期的关键．充分理解正、余弦函数的有界性，不仅可以求最值，而且可以应用最值得方程组，求其他量．变式训练3已知向量a＝(，2)，b＝(sin2ωx，－cos2ωx)(ω＞0)．若f(x)＝a·b，且f(x)的最小正周期为π，求f(x)的最大值，并求f(x)取得最大值时x的集合．3【解析】f(x)＝a·b＝sin2ωx－2cos2ωx＝sin2ωx－2×＝sin2ωx－cos2ωx－1＝2sin－1， T＝＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝2sin－1，∴ymax＝1，此时x的集合为3322cos1x362x2262xZkkx...