全国2012年10月概率论与数理统计（经管类）真题与解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P（A）=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5【答案】B【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解]用Venn图可以很快得到答案：【提示】1.本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.3.本题略难，如果考试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。2.设F（x）为随机变量X的分布函数，则有A.F（-∞）=0，F（+∞）=0B.F（-∞）=1，F（+∞）=0C.F（-∞）=0，F（+∞）=1D.F（-∞）=1，F（+∞）=1【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。【提示】分布函数的性质：①0≤F（x）≤1；②对任意x1，x2（x10.如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E（2X－1）=A.0B.1C.3D.4【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：X01概率qpA.两点分布①分布列②数学期望：E（X）=P③方差：D（X）=pq。B.二项分布：X～B（n,p）①分布列：，k=0，1，2，…，n；②数学期望：E（X）=np③方差：D（X）=npqC.泊松分布：X～P（λ）①分布列：，k=0，1，2，…②数学期望：E（X）=λ③方差：D（X）＝λ（2）常用连续型随机变量的分布A.均匀分布：X～U[a,b]①密度函数：,②分布函数：，③数学期望：E（X）＝,④方差：D（X）＝.Ｂ.指数分布：X～E（λ）①密度函数：,②分布函数：，③数学期望：E（X）＝,④方差：D（X）＝.C.正态分布（A）正态分布：X～N（μ,σ2）①密度函数：，－∞
