§13.3合情推理与演绎推理要点梳理1.合情推理主要包括和.合情推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想归纳推理类比推理基础知识自主学习（1）归纳推理：由某类事物的具有某些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由概括出的推理,称为归纳推理（简称归纳）.简言之，归纳推理是由到、由个别到的推理.归纳推理的基本模式:，结论:d∈M，d也具有某属性.（2）类比推理：由具有某些类似特征和其中的某些已知特征，推出也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比），简言之，类比推理是由的推理.a、b、c∈M且a、b、c具有某属性两类对象一类对象另一类对象特殊到特殊部分对象全部对象个别事实一般结论部分整体一般类比推理的基本模式:A:具有属性a,b,c,d；B:__________；结论:B具有属性d′.（a,b,c,d与a′,b′,c′,d′相似或相同）2.演绎推理：从的原理出发，推出某个的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由到的推理.具有属性a′,b′,c′一般性特殊情况下一般特殊（1）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.（2）“三段论”可以表示为①大前提：M是P；②小前提：S是M；③结论：S是P.用集合说明：即若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.基础自测1.下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是（n-2）·180°.A.①②B.①③C.①②④D.②④解析①是类比推理，②是归纳推理，④是归纳推理，所以①②④为合情推理.C2.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质D.在数列{an}中，a1=1，（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式解析两条直线平行，同旁内角互补大前提∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角小前提∠A+∠B=180°结论)1(2111nnnaaaA3.某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如图所示,○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大解析由图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为36÷5=7余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色.A4.给出下列三个类比结论.①(ab)n=anbn与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bn;②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比，则有sin(α+β)=sinαsinβ;③(a+b)2=a2+2ab+b2与(a+b)2类比，则有(a+b)2=a2+2a·b+b2.其中结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.3解析③正确.B5.若数列{an}中，a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,a4=13+15+17+19，…，则a8=.解析由a1,a2,a3,a4的形式可归纳， 1+2+3+4+…+7=∴a8的首项应为第29个正奇数，即2×29-1=57.∴a8=57+59+61+63+65+67+69+71,282)71(7.5122)7157(8512题型一归纳推理在数列{an}中,a1=1,an+1=n∈N*,猜想这个数列的通项公式，这个猜想正确吗？请说明理由.根据已知条件和递推关系,先求出数列的前几项,然后总结归纳其中的规律,写出其通项公式.解在{an}中,a1=1,a2=所以猜想{an}的通项公式【例1】,22nnaa,322211aa,,5222,422122334223aaaaaa.12nan思维启迪题型分类深度剖析这个猜想是正确的，证明如下:.12,212121)1(11,21,111,2111,211221,22,111111nannaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnn所以通项公式所以为公差的等差数列为首项是以所以数列即所以因为通过归纳推理得出的结论可能正确,也可能不正确,它的正确性需通过严格的证明,猜想所得结论可用演绎...
