高考数学 第三章第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用课件 新人教A版 课件VIP免费

第三章三角函数、解三角形第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响．2.会用三角函数解决一些简单实际问题.怎么考1.“五点法”作图及图象的变换是考查的重点．2.结合三角恒等变换考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用是考查的热点．3.主要以选择题、解答题为主.一、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2πω1Tω2π二、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.xx＋0π2πy＝sin(x＋)0A0－A0π23π2－φω－φω＋π2ωπ－φω3π2ω－φω2π－φω三、函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤法一法二1．函数y＝sinx2的图象的一条对称轴的方程是()A．x＝0B．x＝π2C．x＝πD．x＝2π答案：C解析：由x2＝π2＋kπ得x＝π＋2kπ.故x＝π是函数y＝sinx2的一条对称轴．2．(教材习题改编)已知简谐运动f(x)＝2sinπ3x＋φ(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝π6B．T＝6，φ＝π3C．T＝6π，φ＝π6D．T＝6π，φ＝π3答案：A解析：最小正周期为T＝2ππ3＝6；由2sinφ＝1，得sinφ＝12，φ＝π6.3．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sinx－π6的图象，则φ等于()A.π6B.11π6C.7π6D.5π6答案：B解析：依题意得y＝sinx－π6＝sin(x－π6＋2π)＝sinx＋11π6，故将y＝sinx图象向左平移11π6个单位后得到y＝sinx＋11π6＝sinx－π6的图象．答案：21π－π44．(教材习题改编)y＝2sin2x－π4的振幅为________，频率和初相分别为________、________.5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.解析：观察函数图象可得周期T＝2π3，又由函数，y＝Asin(ωx＋φ)得T＝2πω，则T＝2π3＝2πω，所以ω＝3.答案：31．确定y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π)中的参数的方法在由图象求解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝M－m2，k＝M＋m2，ω由周期T确定，即由2πω＝T求出，φ由特殊点确定．2．平移变换中的平移量从y＝sinωx(ω>0)到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的变换中平移量为|φ|ω(φ>0时，向左；φ<0时，向右)而不是|φ|.平移的距离是针对x的变化量而言的．[精析考题][例1](2010·四川高考)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sin2x－π10B．y＝sin2x－π5C．y＝sin12x－π10D．y＝sin12x－π20[自主解答]将函数y＝sinx的图象向右平移π10个单位长度得到函数y＝sinx－π10的图象，然后将所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝sin12x－π10的图象，选C.[答案]C[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·湖州模拟)要得到函数y＝cos2x＋π6的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移π6个单位B．向右平移π12个单位C．向左平移π6个单位D．向左平移π12个单位答案：D解析：y＝cos2x＋π6＝cos2x＋π12.2．(2011·北京西城区期末)函数f(x)＝sinxcosx－π4＋sinπ2＋xsinx－π4的图象()A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于点(－π8，0)对称D．关于直线x＝3π8对称解析：f(x)＝sinxcosx－π4＋cosxsinx－π4＝sinx＋x－π4＝sin2x－π4，f(0)＝－22≠0，f(－x)＝sin－2x－π4≠f(x)，故A...