高考数学总复习 第3章§3.5数列的综合应用精品课件 大纲人教版 课件VIP专享VIP免费

§3.5数列的综合应用考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考3.5数列的综合应用双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．等差、等比数列的综合应用(1)若{an}是等差数列，则数列{can}(c>0，c≠1)为____数列；(2)若{an}为正项等比数列，则数列{logcan}(c>0，c≠1)为____数列；(3)若{an}既是等差数列又是等比数列，则数列{an}为__________．基础梳理等比等差非零常数列2．与银行利率相关的几类模型(1)银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝_______．(2)银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝_______.a(1＋xr)a(1＋r)x原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y＝_________.(4)分期付款模型a为贷款总额，r为月利率，b为月等额本息还款数，n为贷款月数，则b＝r1＋rna1＋rn－1.N(1＋p)x课前热身1．(教材小结与复习例1改编)在直角三角形中，三条边长成等差数列，则其中一锐角的正切值为()A．1B.43C.33D.3答案：B2．若等差数列{an}和等比数列{bn}的首项均为1，且公差d>0，公比q>1，则集合{n|an＝bn}(n∈N*)的元素的个数最多有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B答案：A4．Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6等于__________．答案：±425．已知数列{an}中，a1＝2，点(an－1，an)(n>1且n∈N)满足y＝2x－1，则an＝__________.答案：2n－1＋1考点探究·挑战高考考点突破等差数列与等比数列的综合问题对于同一个数列，某些项在一定的条件下可以成为等比数列，另一些项在特定条件下也可以成为等差数列，寻找这个数列项之间的关系是解题的关键．参考教材3.5例4，复习与小结的例2及复习题三的10、11、12题．设等比数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，公比q＝f(λ)＝λ1＋λ(λ≠－1,0)．(1)证明：Sn＝(1＋λ)－λan；(2)若数列{bn}满足b1＝12，bn＝f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求数列{bn}的通项公式．例1【思路分析】(1)由公式Sn＝a1－anq1－q求证．(2)找{1bn}的关系．【证明】(1) λ≠－1,0，∴q≠1，∴Sn＝a1－anq1－q＝1－an·λ1＋λ1－λ1＋λ，∴Sn＝(1＋λ)－λan.(2) f(λ)＝λ1＋λ，∴bn＝bn－11＋bn－1⇒1bn＝1bn－1＋1.∴数列{1bn}是首项为1b1＝2，公差为1的等差数列，∴1bn＝2＋(n－1)＝n＋1，∴bn＝1n＋1.【思维总结】通过公比的函数关系f(λ)，将{bn}转化为{1bn}求通项．解：当λ＝1时，an＝(12)n－1，∴cn＝an(1bn－1)＝(12)n－1n，∴Tn＝1＋2×12＋3×(12)2＋…＋n×(12)n－1，①12Tn＝12＋2×(12)2＋3×(12)3＋…＋n×(12)n，②①－②得：12Tn＝1＋12＋(12)2＋(12)3＋…＋(12)n－1－n(12)n＝2[1－(12)n]－n(12)n，所以Tn＝4[1－(12)n]－2n(12)n＝4－(12)n－2－n(12)n－1.数列来源于生活也反作用于生活，解决这一类问题的关键是要通过分析问题中的量及这些量的关系，尤其如“每年(月)比上一年(月)…”这些反映数量之间的递推关系的语言，并把生活语言借助符号转化为数列语言，从而将实际问题转化为数列问题．数列在实际中的应用2010年7月，中国丹霞地貌申遗成功，为此，有关单位决定投入资金进行生态环境建设，并以此继续发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年增加15，本年度该项旅游收入估计为400万元，由于该项建设对该项旅游业的促进，预计今后的旅游收入每年会比上年增加14.例2假设本年度为第一年，求10年内总投入和该项旅游业的总收入各为多少万元？((65)10＝6.19，(54)10＝9.31)．【思路分析】每年的投入资金是以800为首项，公比为(1＋15)的等比数列，求和S10.每年的旅游总收入以400为首项，公比为(1＋14)的等比数列，求和T10.【解】第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1＋15)万元，…，第n年投入为800×(1＋15)n－1万元，所以，10年内的总投入为S10＝800＋800×(1＋15)＋…＋800×(1＋15)10－1＝800×[1－6510]1－65＝4000×[(65)10－1]＝4000×5.19＝20760(万元)．第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1＋14)万元，…，第n年旅游业收入为400×(1＋14)...