高中数学 321(对数及其运算) 课件 新人教B版必修1 课件VIP免费

自学提纲：阅读教材９５页－－９６页内容，回答下列问题：1、对数的定义是什么？谈谈你对这个定义的认识？2、对数恒等式有哪些？3、对数的性质有哪些？一、对数的定义：一般地，对于指数式，我们把“以a为底N的对数b”记作，记作，即数a叫做对数的底数，N叫做真数，式子叫做对数式。读作“b等于以a为底N的对数”。baNlogaNlog(0,1).abNaa且logaNlogabN二、对数式与指数式的关系：式子名称abN指数式ab=N底数指数幂值对数式logaN=b底数对数真数练习1把下列指数式写成对数形式：练习2把下列对数形式写成指数形式：练习3求下列各式的值：13631(1)28(2)264(3)2733523(1)log92(2)log125311(3)log3(4)log48812351(1)log4;(2)log;(3)log125;27因为22=4，所以以2为底4的对数等于2．因为53=125，所以以5为底125的对数等于3．（注意纠正学生的错误读法和写法．）对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？（1）bR∈（2）N>0（3）a>0,且a≠1因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，N不为1时，b不存在，如log13不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1．（此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从出发回答较为简单．）baN三、常用对数以10为底的对数叫做常用对数，把log10N记作lgN，没有指出对数的底，都是指常用对数。如：“100的对数是2”，就是“100的常用对数是2”。四、对数logaN（a>0且a≠1）的性质：（1）0和负数没有对数，即N>0;（2）1的对数为0，即loga1=0；（3）底的对数等于1，即logaa=1。求：lg10000，lg0.01，2log423log273logbaablogaNaN成立条件（a＞0，a≠1，N＞0）五、对数恒等式自学提纲：阅读教材98页，回答下列问题：对数的运算法则是什么？二、对数运算法则=logaM+logaN（1）logaMN（3）logaMn=nlogaM=logaM－logaNNMalog（2）a>0,a≠1,M>0,N>0例1、用logax,logay,logaz表示下列各式zxyalog)1()(log)2(53yxa32log)4(zyxayzxalog)3(解：例2判断下列计算是否正确：解：（1）log93+log927=log9（3×27）=log981=2；（3）log2（4+4）=log24+log24=4；（由学生判对错，并说明理由．）例3、计算下列各式的值5100lg)2()24(log)1(572（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19．5lg2lg)3(解：（3）12lg50lg2lg25lg)5(25lg2lg35lg2lg)6(33注：lg2+lg5=1lg2=1-lg5lg5=1-lg2灵活应用此等式5lg20lg)2)(lg4(2练习：42log2112log487log)1(2228lg3136.0lg2119lg212lg2)2(12lg)2(lg5lg2lg)2(lg2)3(22nmaaanm23log2log4求：，，）已知：（（5）若2lg(x-2y)=lgx+lgy,求yx2log自学提纲：阅读教材100—101页，回答下列问题：什么是自然对数？换底公式的内容是什么？三、换底公式Nbx（两边同时取以a为底的对数）NbxaaloglogNbaxaloglogbNxaaloglogNbxNxblogbNNaablogloglog特殊地：bNbNNblnlnlglglog由换底公式得到的推论：1loglog)1(abbabmnbanmaloglog)2(正用，逆用练习：32log9log)1(27812log,3log262求）已知（a12log,3lg,2lg)3(5求已知ba21log,,4log,7log)4(1436表示用已知baba10921aa21aba222abababa例5.计算下列各式的值51251log272log83(1)2578log146log14916)2((3)lg(3535)14410012（4）若x,y,z都是正数，3x=4y=6z,求证：yxz2111