高考数学总复习 第三单元 第五节 函数与方程课件VIP专享VIP免费

第五节函数与方程求函数的零点.2223的零点求函数xxxy分析根据零点的定义，求函数的零点就是求方程的根，解方程即得函数零点．2223xxxy02223xxx解.21122,211,0112,022,02223223，，的零点为即函数或或解得令xxxyxxxxxxxxxxxx规律总结函数的零点不是点，而是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，即零点是一个实数，所以，求函数零点时，要注意零点的表述．变式训练1求函数的零点．1122xxxxf【解析】.1112,1,011112222的零点为函数解得令xxxxfxxxxxx确定函数零点的个数求函数的零点的个数．21lg2xxfx分析由于本例仅是求函数的零点个数，并不求具体解，故可利用单调性和图象两种方法解决．解.1lg22.,,121lg2.2,0,03lg223lg42,02010的图象和下作出方法二：在同一坐标系有且只有一个实根是增函数上在又必定存在实根上在由根的存在性定理知方法一：xxgxhxfxxfxfffxx由图象知和有且只有一个交点，即函数有且只有一个零点．xxh221lgxxg21lg2xxfx规律总结判断函数零点的个数，常用的方法有两种：其一，利用零点存在定理和函数的单调性进行判断；其二，采用数形结合的方法，画出两个函数的图象，由图象观察交点的个数．变式训练２求函数的零点的个数．62lnxxxf.【解析】方法一： f(x)＝lnx＋2x－6在定义域(0，＋∞)上连续单调递增，且f(1)f(3)＜0，∴函数f(x)＝lnx＋2x－6只有一个零点．方法二：求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数，即是求方程lnx＋2x－6＝0的解的个数，即求函数y＝lnx与函数y＝6－2x的图象的交点个数，如图，由图可知，两函数只有一个交点，故函数f(x)＝lnx＋2x－6只有一个零点．二分法的应用用二分法求函数的零点的一个近似解时，现在已经将零点锁定在区间(1,2)内，则下一步可判定该零点所在的区间为________．123xxxf分析根据二分法求零点近似解的步骤，下一步要计算，再观察其符号与f(1)，f(2)符号的关系．221f解则可断定零点所在区间是【答案】,08523,032,021fff.2,322,23规律总结(1)求函数零点近似值的关键是判断区间长度是否小于精确度ε，当区间长度小于精确度ε时，运算即告结束，而此时取的中点值即为所求，当然也可取区间端点的某一个值．(2)“精确度”与“精确到”是两个不同的概念；“精确度”最后的结果不能四舍五入；而“精确到”只需区间两个端点的函数值满足条件即取近似值之后相同即可，此时四舍五入的值即为零点的近似解．变式训练３根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为()A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)02xex-101230.3712.727,3920.0912345xxe2x【解析】【答案】C.2,1,02,01,2内则根在区间由表可知设ffxexfx函数零点的综合应用(12分)设，，若关于x的函数F(x)＝g(x)－f(x)－m在[1,2]上有零点，求m的取值范围．12log2xxf12log2xxg分析由F(x)在[1,2]上有零点，可得m＝g(x)－f(x)在[1,2]上有实根，故只需求得函数g(x)－f(x)的值域，即可得m的取值范围．解分即分分分分即令12..................................53log31log11..,.........53log1221log31log9.,.........53122131,32122527..................,.........5123,215.........................................1221log1212log12log12log,012log12log,022222222222mxmmxFxxxxxxxxxxx规律总结根据函数零点和方程根的关系，函数零点问题和根的分布问题可以相互转化．利用根的概念，可以得到关于参数的方程，进而可以表示参数，再结合函数值域来解决问题．变式训练４已知函数...